【題目】已知f(x)=logax(a>0且a≠1)的圖象過(guò)點(diǎn)(4,2),
(1)求a的值.
(2)若g(x)=f(1-x)+f(1+x),求g(x)的解析式及定義域.
(3)在(2)的條件下,求g(x)的單調(diào)減區(qū)間.
【答案】(1) a=2 (2) g(x) =log2(1-x)+log2(1+x).定義域 (-1,1) (3) [0,1).
【解析】試題分析:(1)將點(diǎn)的坐標(biāo)代入到,即可求得的值;(2)利用的解析式得出的解析式,即可確定函數(shù)的定義域;(3)確定內(nèi)函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間,即可得到結(jié)論.
試題解析:(1)由已知 (且)的圖象過(guò)點(diǎn)(4,2),則
∴
∵且
∴.
(2)
由得
∴的定義域?yàn)?/span>
(3) ()
令,則其單調(diào)減區(qū)間為, 為單調(diào)增函數(shù)
∴的單調(diào)區(qū)間為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某數(shù)學(xué)教師對(duì)所任教的兩個(gè)班級(jí)各抽取20名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試,分?jǐn)?shù)分布如表,若成績(jī)120分以上(含120分)為優(yōu)秀.
分?jǐn)?shù)區(qū)間 | 甲班頻率 | 乙班頻率 |
[0,30) | 0.1 | 0.2 |
[30,60) | 0.2 | 0.2 |
[60,90) | 0.3 | 0.3 |
[90,120) | 0.2 | 0.2 |
[120,150] | 0.2 | 0.1 |
優(yōu)秀 | 不優(yōu)秀 | 總計(jì) | |
甲班 | |||
乙班 | |||
總計(jì) |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
P(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
(Ⅰ)求從乙班參加測(cè)試的90分以上(含90分)的同學(xué)中,隨機(jī)任取2名同學(xué),恰有1人為優(yōu)秀的概率;
(Ⅱ)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成上面的2×2列聯(lián)表:在犯錯(cuò)概率小于0.1的前提下,你是否有足夠的把握認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)是否優(yōu)秀與班級(jí)有關(guān)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知等腰梯形中(如圖1),, , , 為邊上一點(diǎn),且,將沿折起,使平面平面(如圖2).
(1)證明:平面平面;
(2)試在棱上確定一點(diǎn),使截面把幾何體分成的兩部分.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列命題錯(cuò)誤的是 ( )
A. 如果平面平面,那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面
B. 如果平面不垂直平面,那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面
C. 如果平面平面,平面平面,且,那么
D. 如果平面平面,那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)y=f(x)在定義域[-1,1]上既是奇函數(shù),又是減函數(shù).
(1)求證:對(duì)任意x1,x2∈[-1,1],有[f(x1)+f(x2)]·(x1+x2)≤0;
(2)若f(1-a)+f(1-a2)<0,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)A(0,3),B(-1,0),C(3,0),求點(diǎn)D的坐標(biāo),使四邊形ABCD為直角梯形(A,B,C,D按逆時(shí)針方向排列).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知四棱錐的底面為等腰梯形,AB∥CD,AC⊥BD,垂足為H,PH是四棱錐的高,E為AD的中點(diǎn).
(1)證明:PE⊥BC;
(2)若∠APB=∠ADB=60°,求直線PA與平面PEH所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線l過(guò)點(diǎn)A(2,4),且被平行直線l1:x-y+1=0與l2:x-y-1=0所截的線段中點(diǎn)M在直線x+y-3=0上,求直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知橢圓C: + =1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2 , 焦距為2,過(guò)點(diǎn)F2作直線l交橢圓于M、N兩點(diǎn),△F1MN的周長(zhǎng)為8.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)若直線l分別交直線y= x,y=﹣ x于P,Q兩點(diǎn),求 的取值范圍.
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