【題目】某數(shù)學(xué)教師對(duì)所任教的兩個(gè)班級(jí)各抽取20名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試,分?jǐn)?shù)分布如表,若成績(jī)120分以上(含120分)為優(yōu)秀.

分?jǐn)?shù)區(qū)間

甲班頻率

乙班頻率

[0,30)

0.1

0.2

[30,60)

0.2

0.2

[60,90)

0.3

0.3

[90,120)

0.2

0.2

[120,150]

0.2

0.1

優(yōu)秀

不優(yōu)秀

總計(jì)

甲班

乙班

總計(jì)

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

P(K2≥k0

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

(Ⅰ)求從乙班參加測(cè)試的90分以上(含90分)的同學(xué)中,隨機(jī)任取2名同學(xué),恰有1人為優(yōu)秀的概率;
(Ⅱ)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成上面的2×2列聯(lián)表:在犯錯(cuò)概率小于0.1的前提下,你是否有足夠的把握認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)是否優(yōu)秀與班級(jí)有關(guān)?

【答案】解:(Ⅰ)乙班參加測(cè)試的90分以上的同學(xué)有6人,記為A、B、C、D、E、F.

成績(jī)優(yōu)秀的記為A、B.

從這六名學(xué)生隨機(jī)抽取兩名的基本事件有:

{A,B},{A,C},{A,D},{A,E},{A,F(xiàn)},

{B,C},{B,D},{B,E},{B,F(xiàn)},{C,D},

{C,E},{C,F(xiàn)},{D,E},{D,F(xiàn)},{E,F(xiàn)}共15個(gè),

設(shè)事件G表示恰有一位學(xué)生成績(jī)優(yōu)秀,符合要求的事件有:

{A,C},{A,D},{A,E},{A,F(xiàn)},

{B,C},{B,D},{B,E},{B,F(xiàn)}共8個(gè),

;

(Ⅱ)

優(yōu)秀

不優(yōu)秀

總計(jì)

甲班

4

16

20

乙班

2

18

20

總計(jì)

6

34

40

在犯錯(cuò)概率小于0.1的前提下,沒有足夠的把握說明學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)是否優(yōu)秀與班級(jí)有關(guān)系.


【解析】(Ⅰ)由圖表得到乙班參加測(cè)試的90分以上的同學(xué)有6人,記為A、B、C、D、E、F.成績(jī)優(yōu)秀的記為A、B.然后利用枚舉法得到從這六名學(xué)生隨機(jī)抽取兩名的基本事件個(gè)數(shù),進(jìn)一步得到恰有一位學(xué)生成績(jī)優(yōu)秀的事件個(gè)數(shù),由古典概型概率計(jì)算公式得答案;(Ⅱ)直接由公式求出K的值,結(jié)合圖表得答案.

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