【題目】已知直線l過點(diǎn)A(2,4),且被平行直線l1:x-y+1=0與l2:x-y-1=0所截的線段中點(diǎn)M在直線x+y-3=0上,求直線l的方程.
【答案】5x-y-6=0.
【解析】解法一:∵點(diǎn)M在直線x+y-3=0上,∴設(shè)點(diǎn)M坐標(biāo)為(t,3-t),由題意知點(diǎn)M到l1,l2的距離相等,即,解得t=,∴.又l過點(diǎn)A(2,4),由兩點(diǎn)式得,
即5x-y-6=0,故直線l的方程為5x-y-6=0.
解法二:設(shè)與l1,l2平行且距離相等的直線為l3:x-y+C=0,由兩平行直線間的距離公式得,解得C=0,即l3:x-y=0.
由題意得中點(diǎn)M在l3上,又點(diǎn)M在x+y-3=0上.
解方程組得∴.
又l過點(diǎn)A(2,4),故由兩點(diǎn)式得直線l的方程為5x-y-6=0.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正四棱錐中底面邊長為,側(cè)棱與底面所成角的正切值為.
(1)求正四棱錐的外接球半徑;
(2)若E是PB中點(diǎn),求異面直線PD與AE所成角的正切值.
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【題目】在某籃球比賽中,根據(jù)甲和乙兩人的得分情況得到如圖所示的莖葉圖.
(1)從莖葉圖的特征來說明他們誰發(fā)揮得更穩(wěn)定;
(2)用樣本的數(shù)字特征驗(yàn)證他們誰發(fā)揮得更好.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,圓錐頂點(diǎn)為,底面圓心為,其母線與底面所成的角為45°,和是底面圓上的兩條平行的弦,.
(1)證明:平面與平面的交線平行于底面;
(2)求軸與平面所成的角的正切值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示, 平面,四邊形是矩形,,分別是的中點(diǎn).
(1)求平面和平面所成二面角的大;
(2)求證: 平面;
(3)當(dāng)的長度變化時(shí), 求異面直線與所成角的可能范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某車間生產(chǎn)一種儀器的固定成本是元,每生產(chǎn)一臺(tái)該儀器需要增加投入元,已知總收入滿足函數(shù):,其中是儀器的月產(chǎn)量.
(利潤=總收入-總成本).
(1)將利潤表示為月產(chǎn)量的函數(shù);
(2)當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí),車間所獲利潤最大?最大利潤是多少元?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:()的兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)是直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn),直線:與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn).
(1)求橢圓的方程及點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),直線平行于,與橢圓交于不同的兩點(diǎn),且與直線交于點(diǎn).證明:存在實(shí)數(shù),使得,并求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若直線l經(jīng)過第二、三、四象限,則直線l的傾斜角的范圍是 ( )
A. 0°≤α<90° B. 90°≤α<180°
C. 90°<α<180° D. 0°≤α<180°
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】育才高中為了推進(jìn)新課程改革,滿足不同層次學(xué)生的需求,決定在每周的周一、周三、周五的課外活動(dòng)期間同時(shí)開設(shè)“茶藝”、“模擬駕駛”、“機(jī)器人制作”、“數(shù)學(xué)與生活”和“生物與環(huán)境”選修課,每位有興趣的同學(xué)可以在任何一天參加任何一門科目.(規(guī)定:各科達(dá)到預(yù)先設(shè)定的人數(shù)時(shí)稱為滿座,否則稱為不滿座)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明,各選修課各天的滿座的概率如下表:
生物與環(huán)境 | 數(shù)學(xué)與生活 | 機(jī)器人制作 | 模擬駕駛 | 茶藝 | |
周一 | |||||
周三 | |||||
周五 |
(1)求茶藝選修課在周一、周三、周五都不滿座的概率;
(2)設(shè)周三各選修課中滿座的科目數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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