【題目】已知點(diǎn)A(0，3)，B(－1，0)，C(3，0)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)，使四邊形ABCD為直角梯形(A，B，C，D按逆時(shí)針方向排列).

【答案】見解析

【解析】設(shè)所求點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x，y)，邊AB，BC，CD，AD所在直線的斜率分別為kAB，kBC，kCD，kAD，由于kAB＝3，kBC＝0，∴kAB·kBC＝0≠－1，即AB與BC不垂直，故AB，BC都不可能作為直角梯形的直角邊.

（1）若CD是直角梯形的直角邊，如圖所示，

則BC⊥CD，AD⊥CD，

∵kBC＝0，∴CD的斜率不存在，從而有x＝3.

又∵kAD＝kBC，∴，即y＝3，此時(shí)AB與CD不平行，故所求點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3，3).

（2）若AD是直角梯形的直角邊，如圖所示，則AD⊥AB，AD⊥CD，

∵，∴，

解得，故D點(diǎn)坐標(biāo)為.

綜上（1）（2）可知，D點(diǎn)坐標(biāo)為(3，3)或.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),且函數(shù)= 是偶函數(shù)

(1)求的解析式;

(2)已知,求函數(shù)在的最大值和最小值

(3)函數(shù)的圖象上是否存在這樣的點(diǎn),其橫坐標(biāo)是正整數(shù),縱坐標(biāo)是一個(gè)完全平方數(shù)?如果存在,求出這樣的點(diǎn)的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】如圖所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC與△A1B1C1都為正三角形且AA1⊥面ABC，F、F1分別是AC，A1C1的中點(diǎn)．

求證：(1)平面AB1F1∥平面C1BF；

(2)平面AB1F1⊥平面ACC1A1.

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【題目】如圖，在四棱錐P ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD＝2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，E和F分別為CD和PC的中點(diǎn)．

求證：(1) BE∥平面PAD；

(2) 平面BEF⊥平面PCD.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f(x)=logax(a>0且a≠1)的圖象過點(diǎn)(4,2),

(1)求a的值.

(2)若g(x)=f(1-x)+f(1+x),求g(x)的解析式及定義域.

(3)在(2)的條件下,求g(x)的單調(diào)減區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= +alnx﹣2，曲線y=f（x）在點(diǎn)P（1，f（1））處的切線與直線y=x+3垂直．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）記g（x）=f（x）+x﹣b（b∈R），若函數(shù)g（x）在區(qū)間[e﹣1 ， e]上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（3）若不等式πf（x）＞（ ）1+x﹣lnx在|t|≤2時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】假設(shè)某設(shè)備的使用年限x(年)和所支出的維修費(fèi)用y(萬元)有如下的統(tǒng)計(jì)資料：

x

2

3

4

5

6

y

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

試求：(1)y與x之間的回歸方程；

(2)當(dāng)使用年限為10年時(shí)，估計(jì)維修費(fèi)用是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) f（x）=2sin2ωx+2sinωxcosωx﹣1（ω＞0）的周期為π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在[ ， ]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中正確的個(gè)數(shù)是( )

①若直線l上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面α內(nèi)，則l∥α；

②若直線l與平面α平行，則l與平面α內(nèi)的任意一條直線都平行；

③如果兩條平行直線中的一條與一個(gè)平面平行，那么另一條也與這個(gè)平面平行；

④若直線l與平面α平行，則l與平面α內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點(diǎn).

A.0 B.1

C.2 D.3

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同步練習(xí)冊(cè)答案