【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若（2a﹣c）cosB=bcosC．
（1）求角B的大小，
（2）若a=3，△ABC的面積為 ，求 的值．

【答案】
（1）解：∵（2a﹣c）cosB=bcosC，

由正弦定理得：（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，

∴2sinAcosB=sinCcosB+cosCsinB=sin（B+C）=sinA，

∵0＜A＜π，∴sinA＞0，∴2cosB=1，cosB= ，

又0＜B＜π，∴B=


（2）解：法一：∵a=3，△ABC的面積為 ，

∴ 3csin = ，

∴c=2，

b2=22+32﹣2×2×3cos =7，

∴b= ，

∴cosA= = ，

∴ =bccos（π﹣A）=2 ×（﹣ ）=﹣1．

法二： = （ ﹣ ）

=| || |cos＜ ， ＞﹣

=2×3× ﹣22=﹣1


【解析】（Ⅰ）運用正弦定理和兩角和的正弦公式，簡整理，即可得到B；（Ⅱ）運用三角形的面積公式和余弦定理，結(jié)合向量的數(shù)量積的定義，即可計算得到．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線關(guān)于x軸對稱，它的頂點在坐標原點，點P（1，2），A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）均在拋物線上．

（1）求該拋物線方程；
（2）若AB的中點坐標為（1，﹣1），求直線AB方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀如圖所示的程序框圖，則輸出的S=（ ）
A.14
B.30
C.20
D.55

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： （a＞b＞0）經(jīng)過點（1， ），且離心率等于 ． （Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點P（2，0）作直線PA，PB交橢圓于A，B兩點，且滿足PA⊥PB，試判斷直線AB是否過定點，若過定點求出點坐標，若不過定點請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=x2﹣ax+1，x∈[﹣1，2]．
（1）若函數(shù)f（x）為單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍；
（2）求函數(shù)f（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義域是一切實數(shù)的函數(shù)y=f（x），其圖象是連續(xù)不斷的，且存在常數(shù)λ（λ∈R）使得f（x+λ）+λf（x）=0對任意實數(shù)x都成立，則稱f（x）實數(shù)一個“λ一半隨函數(shù)”，有下列關(guān)于“λ一半隨函數(shù)”的結(jié)論：①若f（x）為“1一半隨函數(shù)”，則f（0）=f（2）；②存在a∈（1，+∞）使得f（x）=ax為一個“λ一半隨函數(shù)；③“ 一半隨函數(shù)”至少有一個零點；④f（x）=x2是一個“λ一班隨函數(shù)”；其中正確的結(jié)論的個數(shù)是（ ）
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知兩條直線l1：2x+y﹣2=0與l2：2x﹣my+4=0．
（1）若直線l1⊥l2 ， 求直線l1與l2交點P的坐標；
（2）若l1 ， l2以及x軸圍成三角形的面積為1，求實數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC的三個頂點是A（4，0），B（6，7），C（0，3）．
（1）求過點A與BC平行的直線方程．
（2）求過點B，并且在兩個坐標軸上截距相等的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x（年）和所支出的維修費用y（萬元）有如下的統(tǒng)計資料：

x

2

3

4

5

6

y

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0


（1）畫出散點圖并判斷是否線性相關(guān)；
（2）如果線性相關(guān)，求線性回歸方程；
（3）估計使用年限為10年時，維修費用是多少？

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