【題目】已知橢圓C： （a＞b＞0）經過點（1， ），且離心率等于 ． （Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點P（2，0）作直線PA，PB交橢圓于A，B兩點，且滿足PA⊥PB，試判斷直線AB是否過定點，若過定點求出點坐標，若不過定點請說明理由．

【答案】解：（Ⅰ）∵橢圓C： （a＞b＞0）經過點（1， ），且離心率等于 ， ∴ =1， = ，
∴a=2，b= ，
∴橢圓C的方程為 ；
（Ⅱ）設直線AB的方程為y=kx+m，A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），
聯(lián)立橢圓方程得（1+2k2）x2+4mkx+2（m2﹣2）=0，
∴x1+x2=﹣ ，x1x2= ．
y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+mk（x1+x2）+m2= ，
由PA⊥PB，得（x1﹣2）（x2﹣2）+y1y2=0，代入得4k2+8mkx+3m2=0
∴m=﹣2k（舍去），m=﹣ k，
∴直線AB的方程為y=k（x﹣ ），所以過定點（ ，0）
【解析】（Ⅰ）利用橢圓C： （a＞b＞0）經過點（1， ），且離心率等于 ，建立方程，求出a，b，即可求橢圓C的方程；（Ⅱ）設直線AB的方程為y=kx+m，A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），把直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關系，再利用PA⊥PB，得（x1﹣2）（x2﹣2）+y1y2=0，即可得出m與k的關系，再由直線恒過定點的求法，從而得出答案．

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【題目】已知數(shù)列{an}中，a1=2，a2=3，an＞0，且滿足an+12﹣an=an+1+an2（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
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（3）設 （λ為正偶數(shù)，n∈N*），是否存在確定λ的值，使得對任意n∈N* ， 有Cn+1＞Cn恒成立，若存在，求出λ的值，若不存在，說明理由．

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【題目】已知半徑為 的圓C，其圓心在射線y=﹣2x（x＜0）上，且與直線x+y+1=0相切．
（1）求圓C的方程；
（2）從圓C外一點P（x0 ， y0））向圓引切線PM，M為切點，O為坐標原點，且有|PM|=|PO|，求△PMC面積的最小值，并求此時點P的坐標．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=1﹣ 為定義在R上的奇函數(shù)．
（1）試判斷函數(shù)的單調性，并用定義加以證明；
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【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若（2a﹣c）cosB=bcosC．
（1）求角B的大小，
（2）若a=3，△ABC的面積為 ，求 的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù) 的值域為 ． （其中[x]表示不大于x的最大整數(shù)，例如[3.15]=3，[0.7]=0．）

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【題目】已知曲線f（x）= （x＞0）上有一點列Pn（xn ， yn）（n∈N*），過點Pn在x軸上的射影是Qn（xn ， 0），且x1+x2+x3+…+xn=2n+1﹣n﹣2．（n∈N*）
（1）求數(shù)列{xn}的通項公式；
（2）設四邊形PnQnQn+1Pn+1的面積是Sn ， 求Sn；
（3）在（2）條件下，求證： + +…+ ＜4．

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