精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
我們把焦點相同，且離心率互為倒數的橢圓和雙曲線稱為一對“相關曲線”，己知F1，F2是一對相關曲線的焦點，P是它們在第一象限的交點，當∠F1PF2=60°，則這 一對相關曲線中橢圓的離心率是
 
．
考點：橢圓的簡單性質
專題：圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：設F1P=m，F2P=n，F1F2=2c，由余弦定理4c2=m2+n2-mn，設a1是橢圓的長半軸，a1是雙曲線的實半軸，由橢圓及雙曲線定義，得m+n=2a1，m-n=2a1，由此能求出結果．
解答： 解：設F1P=m，F2P=n，F1F2=2c，
由余弦定理得（2c）2=m2+n2-2mncos60°，
即4c2=m2+n2-mn，
設a1是橢圓的實半軸，a2是雙曲線的實半軸，
由橢圓及雙曲線定義，得m+n=2a1，m-n=2a2，
∴m=a1+a2，n=a1-a2，
將它們及離心率互為倒數關系代入前式得3a22-4c2+a12=0，
a1=3a2，e1•e2=
c
a1
•
c
a2
=
c
a1
•
3c
a1
=1
即3e12=1
∴e1=
3
3

故答案為
3
3
點評：本題考查雙曲線和橢圓的簡單性質，解題時要認真審題，注意正確理解“相關曲線”的概念．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（
1
2
，
1
2
sinx+
3
2
cosx）和向量
b
=（1，f（x）），且
a
∥
b
．
（1）求函數f（x）的最小正周期和最大值；
（2）已知△ABC的三個內角分別為A，B，C，若有f（A-
π
3
）=
3
，BC=
7
，sinB=
21
7
，求AC的長度．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

設集合A={y|y=
2x+1
x-1
，x≥0，且x≠1}，集合B={x|y=lg[x2-（2a+1）x+a2+a]，a∈R}．
（1）求集合A，B；
（2）若A∪B=R，求實數a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知復數z1=a-2i，z2=b+i，
.
z1
是z1的共軛復數．若
.
z1
•z2=-4，則b=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

直線y=
3
2
x與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）相交于A、B兩點，過點A作x軸的垂線，垂足恰好是橢圓的一個焦點，則橢圓的離心率是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

過定點P（1，2）的直線在x軸、y軸的正半軸上的截距分別為a，b，則a+b的最小值是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

下列四個命題中，所有真命題的序號是
 
．
①?m∈R，使f（x）=（m-1）x m2-4m+3是冪函數；
②若函數f（x）滿足f（x+1）=f（x-1），則函數f（x）周期為2；
③如果a＞0且a≠1，那么logaf（x）=logag（x）的充要條件是af（x）=ag（x）；
④命題“?x∈R，都有x2-3x-2≥0”的否定是“?x∈R，使得x2-3x-2≤0”

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知點A（2，3）在圓x2+y2-2x-4y+m=0外，則實數m的取值范圍為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}其前n項和為Sn，且Sn=n2+2n+2（n∈N*），則數列{an}的通項公式為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案