Question

直線y=

3

2

x與橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）相交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足恰好是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則橢圓的離心率是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：不妨設(shè)點(diǎn)A位于第一象限，由題意可知A點(diǎn)的坐標(biāo)為（c，

b2

a

），把A的坐標(biāo)代入直線y=

3

2

x，得

b2

a

=

3

2

c，利用b²=a²-c²可化為e的方程，解出可得．

解答： 解：不妨設(shè)點(diǎn)A位于第一象限，由題意可知A點(diǎn)的坐標(biāo)為（c，

b2

a

），
把A的坐標(biāo)代入直線y=

3

2

x，得

b2

a

=

3

2

c，
又b²=a²-c²，
∴

a2-c2

a

=

3

2

c，變形可得e2+

3

2

e-1=0，解得e=

1

2

，
故答案為：

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)、有關(guān)量的求解，考查運(yùn)算能力，屬基礎(chǔ)題．