【題目】定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(e+x)=f(e﹣x),且f(0)=0,當x∈(0,e]時,f(x)=lnx已知方程在區(qū)間[﹣e,3e]上所有的實數(shù)根之和為3ea,將函數(shù)的圖象向右平移a個單位長度,得到函數(shù)h(x)的圖象,,則h(7)=_____.
【答案】
【解析】
根據(jù)題意可知函數(shù)f(x)是一個周期為2e的偶函數(shù),即可作出函數(shù)f(x)在[﹣e,3e]上的圖象,由方程的根與兩函數(shù)圖象交點的橫坐標的關(guān)系可求得的值,再利用二倍角公式化簡函數(shù),然后根據(jù)平移法則即可求得,從而求得.
因為f(e+x)=f(e﹣x),所以f(x)關(guān)于x=e對稱,又因為偶函數(shù)f(x),
所以f(x)的周期為2e.
當x∈(0,e]時,f(x)=lnx,于是可作出函數(shù)f(x)在[﹣e,3e]上的圖象如圖所示,
方程的實數(shù)根是函數(shù)y=f(x)與函數(shù)的交點的橫坐標,
由圖象的對稱性可知,兩個函數(shù)在[﹣e,3e]上有4個交點,且4個交點的橫坐標之和為4e,所以4e=3ea,故a,
因為,
所以,
故.
故答案為:.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知定點,,直線、相交于點,且它們的斜率之積為,記動點的軌跡為曲線。
(1)求曲線的方程;
(2)過點的直線與曲線交于、兩點,是否存在定點,使得直線與斜率之積為定值,若存在,求出坐標;若不存在,請說明理由。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知直線過點,傾斜角為,在以坐標原點為極點,軸的非負半軸為極軸的極坐標系中,曲線的方程為.
(1)寫出直線的參數(shù)方程和曲線的直角坐標方程;
(2)若直線與曲線相交于兩點,設(shè)點,求的值.
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【題目】高中生在被問及“家,朋友聚集的地方,個人空間”三個場所中“感到最幸福的場所在哪里?”這個問題時,從洛陽的高中生中,隨機抽取了55人,從上海的高中生中隨機抽取了45人進行答題.洛陽高中生答題情況是:選擇家的占、選擇朋友聚集的地方的占、選擇個人空間的占.上海高中生答題情況是:選擇朋友聚集的地方的占、選擇家的占、選擇個人空間的占.
(1)請根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果將下面列聯(lián)表補充完整,并判斷能否有的把握認為“戀家(在家里感到最幸福)”與城市有關(guān):
在家里最幸福 | 在其它場所最幸福 | 合計 | |
洛陽高中生 | |||
上海高中生 | |||
合計 |
(2) 從被調(diào)查的不“戀家”的上海學生中,用分層抽樣的方法選出4人接受進一步調(diào)查,從被選出的4 人中隨機抽取2人到洛陽交流學習,求這2人中含有在“個人空間”感到幸福的學生的概率.
附:,其中d.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】2018年遼寧省正式實施高考改革.新高考模式下,學生將根據(jù)自己的興趣、愛好、學科特長和高校提供的“選考科目要求”進行選課.這樣學生既能尊重自己愛好、特長做好生涯規(guī)劃,又能發(fā)揮學科優(yōu)勢,進而在高考中獲得更好的成績和實現(xiàn)自己的理想.考改實施后,學生將在高二年級將面臨著的選課模式,其中“3”是指語、數(shù)、外三科必學內(nèi)容,“1”是指在物理和歷史中選擇一科學習,“2”是指在化學、生物、地理、政治四科中任選兩科學習.某校為了更好的了解學生對“1”的選課情況,學校抽取了部分學生對選課意愿進行調(diào)查,依據(jù)調(diào)查結(jié)果制作出如下兩個等高堆積條形圖:根據(jù)這兩幅圖中的信息,下列哪個統(tǒng)計結(jié)論是不正確的( )
A.樣本中的女生數(shù)量多于男生數(shù)量
B.樣本中有學物理意愿的學生數(shù)量多于有學歷史意愿的學生數(shù)量
C.樣本中的男生偏愛物理
D.樣本中的女生偏愛歷史
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學著作.其中的一道題“今有木,方三尺,高三尺,欲方五寸作枕一枚.問:得幾何?”意思是:“有一塊棱長為3尺的正方體方木,要把它作成邊長為5寸的正方體枕頭,可作多少個?”現(xiàn)有這樣的一個正方體木料,其外周已涂上油漆,則從切割后的正方體枕頭中任取一塊,恰有一面涂上油漆的概率為( )
A. B. C. D.
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【題目】對于數(shù)列,定義“變換”:將數(shù)列變換成數(shù)列,其中,且,這種“變換”記作.繼續(xù)對數(shù)列進行“變換”,得到數(shù)列,依此類推,當?shù)玫降臄?shù)列各項均為時變換結(jié)束.
(1)試問和經(jīng)過不斷的“變換”能否結(jié)束?若能,請依次寫出經(jīng)過“變換”得到的各數(shù)列;若不能,說明理由;
(2)求經(jīng)過有限次“變換”后能夠結(jié)束的充要條件;
(3)證明:一定能經(jīng)過有限次“變換”后結(jié)束.
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