Question

【題目】設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2 ， 若對(duì)任意x∈[a，a+2]，不等式f（x+a）≥f（3x+1）恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

Answer 1

【答案】（﹣∞，﹣5]
【解析】∵當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2 ，
∴此時(shí)函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，
∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
∴函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，
若對(duì)任意x∈[a，a+2]，不等式f（x+a）≥f（3x+1）恒成立，
則x+a≥3x+1恒成立，
即a≥2x+1恒成立，
∵x∈[a，a+2]，
∴（2x+1）max=2（a+2）+1=2a+5，
即a≥2a+5，
解得a≤﹣5，
即實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣5]；
所以答案是：（﹣∞，﹣5]；
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)，掌握函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集，以及對(duì)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)的理解，了解在公共定義域內(nèi)，偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù)；奇數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除認(rèn)為奇函數(shù)；偶數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù)；一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性：一個(gè)為偶就為偶，兩個(gè)為奇才為奇．