【題目】若φ(x),g(x)都是奇函數(shù),f(x)=aφ(x)+bg(x)+2在(0,+∞)上存在最大值5,則f(x)在(﹣∞,0)上存在( 。
A.最小值﹣5
B.最大值﹣5
C.最小值﹣1
D.最大值﹣3

【答案】C
【解析】解:根據(jù)題意,f(x)=aφ(x)+bg(x)+2在(0,+∞)上存在最大值5,
即當(dāng)x>0時(shí),有aφ(x)+bg(x)+2≤5,即aφ(x)+bg(x)≤3,
又由φ(x),g(x)都是奇函數(shù),則aφ(x)+bg(x)也為奇函數(shù),
故當(dāng)x<0時(shí),aφ(x)+bg(x)=﹣[aφ(﹣x)+bg(﹣x)]≥﹣3,
則當(dāng)x<0時(shí),f(x)=aφ(x)+bg(x)+2≥﹣3+2=﹣1,
即f(x)在(﹣∞,0)上存在最小值﹣1,
故選C.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)的相關(guān)知識點(diǎn),需要掌握在公共定義域內(nèi),偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù);奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù);奇數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除認(rèn)為奇函數(shù);偶數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù);一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性:一個(gè)為偶就為偶,兩個(gè)為奇才為奇才能正確解答此題.

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A.2
B.0
C.﹣1
D.﹣2

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A.0
B.﹣4
C.﹣8
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y1

y2

合計(jì)

x1

a

21

73

x2

22

25

47

合計(jì)

b

46

120


A.94,72
B.52,50
C.52,74
D.74,52

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A.4
B.5
C.6
D.7

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