【題目】已知數(shù)列，其中．

（1）若滿足．

①當(dāng)，且時(shí)，求的值；

②若存在互不相等的正整數(shù)，滿足，且成等差數(shù)列，求的值．

（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，，若，，且恒成立，求的最小值．

【答案】（1）①8②1；（2）5

【解析】

（1）①由遞推公式直接計(jì)算；②時(shí)數(shù)列等差數(shù)列，滿足題意，時(shí)，利用累加法求出通項(xiàng)（用表示），假設(shè)存在，由判斷出只有，故此時(shí)無解，從而得；

（2）根據(jù)得的遞推關(guān)系，注意驗(yàn)證也滿足，再由得的遞推關(guān)系，然后變形為，從而時(shí)，此式值為5，再計(jì)算時(shí)，，可得最小值為5．

（1）由，，，累加得

（2）①因，所以，，，當(dāng)時(shí)，，滿足題意；

當(dāng)時(shí)，累加得，所以

若存在滿足條件，化簡(jiǎn)得，即，

此時(shí)（舍去）

綜上所述，符合條件的值為1

（2）由可知,兩式作差可得：，又由，可知故，所以對(duì)一切的恒成立

對(duì)，兩式進(jìn)行作差可得,

又由可知，故

又由

,所以 ，

所以當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),故的最小值為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了調(diào)查公司員工的飲食習(xí)慣與月收入之間的關(guān)系，隨機(jī)抽取了30名員工，并制作了這30人的月平均收入的頻率分布直方圖和飲食指數(shù)表（說明：圖中飲食指數(shù)低于70的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數(shù)高于70的人，飲食以肉類為主）.其中月收入4000元以上員工中有11人飲食指數(shù)高于70.

20

21

21

25

32

33

36

37

42

43

44

45

45

58

58

59

61

66

74

75

76

77

77

78

78

82

83

85

86

90

（1）是否有的把握認(rèn)為飲食習(xí)慣與月收入有關(guān)系？若有，請(qǐng)說明理由，若沒有，說明理由并分析原因；

（2）從飲食指數(shù)在內(nèi)的員工中任選2人，求他們的飲食指數(shù)均在內(nèi)的概率；

（3）經(jīng)調(diào)查某地若干戶家庭的年收入（萬元）和年飲支出（萬元）具有線性相關(guān)關(guān)系，并得到關(guān)于的回歸直線方程：.若一個(gè)員工的月收入恰好為這30人的月平均收入，估計(jì)該人的年飲食支出費(fèi)用.

附：，.

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，，且，證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“倫敦眼”坐落在英國(guó)倫敦泰晤士河畔，是世界上首座觀景摩天輪，又稱“千禧之輪”，該摩天輪的半徑為6（單位：），游客在乘坐艙升到上半空鳥瞰倫敦建筑，倫敦眼與建筑之間的距離為12（單位：），游客在乘坐艙看建筑的視角為.

（1）當(dāng)乘坐艙在倫敦眼的最高點(diǎn)時(shí)，視角，求建筑的高度；

（2）當(dāng)游客在乘坐艙看建筑的視角為時(shí)，拍攝效果最好.若在倫敦眼上可以拍攝到效果最好的照片，求建筑的最低高度.

（說明：為了便于計(jì)算，數(shù)據(jù)與實(shí)際距離有誤差，倫敦眼的實(shí)際高度為）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面多邊形中，四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形，四邊形為等腰梯形，為的中點(diǎn), ,現(xiàn)將梯形沿折疊，使平面平面.

（1）求證：面；

（2）求與平面成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某網(wǎng)店經(jīng)銷某商品，為了解該商品的月銷量y（單位：千件）與售價(jià)x（單位：元/件）之間的關(guān)系，收集5組數(shù)據(jù)進(jìn)行了初步處理，得到如下數(shù)表：

x

5

6

7

8

9

y

8

6

4.5

3.5

3

（1）統(tǒng)計(jì)學(xué)中用相關(guān)系數(shù)r來衡量?jī)蓚�(gè)變量之間線性相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱，若，則認(rèn)為相關(guān)性很強(qiáng)；若，則認(rèn)為相關(guān)性一般；若，則認(rèn)為相關(guān)性較弱.請(qǐng)根據(jù)上表數(shù)據(jù)計(jì)算y與x之間相關(guān)系數(shù)r，并說明y與x之間的線性相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱（精確到0.01）；

（2）求y關(guān)于x的線性回歸方程；

（3）根據(jù)（2）中的線性回歸方程，應(yīng)將售價(jià)x定為多少，可獲取最大的月銷售金額？（月銷售金額＝月銷售量×當(dāng)月售價(jià)）

附注：

參考數(shù)據(jù)：，

參考公式：相關(guān)系數(shù)，

線性回歸方程，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2018年是中國(guó)改革開放的第40周年，為了充分認(rèn)識(shí)新形勢(shì)下改革開放的時(shí)代性，某地的民調(diào)機(jī)構(gòu)隨機(jī)選取了該地的100名市民進(jìn)行調(diào)查，將他們的年齡分成6段：，并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）現(xiàn)從年齡在內(nèi)的人員中按分層抽樣的方法抽取8人，再?gòu)倪@8人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行座談，用表示年齡在內(nèi)的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（2）若用樣本的頻率代替概率，用隨機(jī)抽樣的方法從該地抽取20名市民進(jìn)行調(diào)查，其中有名市民的年齡在的概率為.當(dāng)最大時(shí)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給定橢圓C:(),稱圓心在原點(diǎn)O,半徑為的圓是橢圓C的“衛(wèi)星圓”.若橢圓C的離心率,點(diǎn)在C上.

(1)求橢圓C的方程和其“衛(wèi)星圓”方程;

(2)點(diǎn)P是橢圓C的“衛(wèi)星圓”上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作直線,使得,與橢圓C都只有一個(gè)交點(diǎn),且,分別交其“衛(wèi)星圓”于點(diǎn)M,N,證明:弦長(zhǎng)為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（其中）.

（1）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求的取值范圍；

（2）當(dāng)，時(shí)，

①求函數(shù)的極值；

②設(shè)函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)處的切線為，求在軸上的截距的取值范圍.

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