【題目】已知函數(shù)（其中）.

（1）當(dāng)時，若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求的取值范圍；

（2）當(dāng)，時，

①求函數(shù)的極值；

②設(shè)函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)處的切線為，求在軸上的截距的取值范圍.

【答案】（1）；（2）①見解析，②

【解析】

（1）當(dāng)時，求出導(dǎo)數(shù)，分離參數(shù)，求出即可；

（2）①時，對進(jìn)行討論，根據(jù)的導(dǎo)數(shù)判斷吶喊聲的單調(diào)性和極值得出結(jié)論；

②設(shè)切點(diǎn)為，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為，當(dāng)時，切線沒有截距，否則表示出截距，結(jié)合基本不等式求出截距的范圍．

（1）時， 的導(dǎo)函數(shù)，

∴由題意知對任意有，即

∴，即.

（2）時， 的導(dǎo)函數(shù)，

①(i)當(dāng)時，有；，

∴函數(shù)在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，

∴函數(shù)在取得極大值，沒有極小值.

(ii)當(dāng)時，有；，

∴函數(shù)在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，

∴函數(shù)在取得極小值，沒有極大值.

綜上可知: 當(dāng)時，函數(shù)在取得極大值，沒有極小值；

當(dāng)時，函數(shù)在取得極小值，沒有極大值.

②設(shè)切點(diǎn)為，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為，

當(dāng)時，切線的方程為，其在軸上的截距不存在.

當(dāng)時，

∴令，得切線在軸上的截距為

∴當(dāng)時，

，

當(dāng)時，，

∴當(dāng)切線在軸上的截距范圍是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列，其中．

（1）若滿足．

①當(dāng)，且時，求的值；

②若存在互不相等的正整數(shù)，滿足，且成等差數(shù)列，求的值．

（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，，若，，且恒成立，求的最小值．

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【題目】已知函數(shù),為的導(dǎo)函數(shù).

(1)求證:在上存在唯一零點(diǎn);

(2)求證:有且僅有兩個不同的零點(diǎn).

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量，，且.記動點(diǎn)的軌跡為.

（1）求的方程；

（2）已知直線過坐標(biāo)原點(diǎn)，且與（1）中的軌跡交于兩點(diǎn)，在第三象限，且軸，垂足為，連接并延長交于點(diǎn)，求的面積的最大值.

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【題目】如圖，已知橢圓，點(diǎn)是它的右端點(diǎn)，弦過橢圓的中心，，.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)、為圓上不重合的兩點(diǎn)，的平分線總是垂直于軸，且存在實(shí)數(shù)，使得，求的最大值.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，其右焦點(diǎn)為，且點(diǎn)在橢圓C上．

求橢圓C的方程；

設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為A、B，M是橢圓上異于A，B的任意一點(diǎn)，直線MF交橢圓C于另一點(diǎn)N，直線MB交直線于Q點(diǎn)，求證：A，N，Q三點(diǎn)在同一條直線上．

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【題目】已知函數(shù)，函數(shù)，其中，是的一個極值點(diǎn)，且.

（1）討論的單調(diào)性

（2）求實(shí)數(shù)和a的值

（3）證明

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【題目】已知等差數(shù)列的公差不為零，且，、、成等比數(shù)列，數(shù)列滿足

（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；

（2）求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某銷售公司在當(dāng)?shù)?/span>、兩家超市各有一個銷售點(diǎn)，每日從同一家食品廠一次性購進(jìn)一種食品，每件200元，統(tǒng)一零售價每件300元，兩家超市之間調(diào)配食品不計費(fèi)用，若進(jìn)貨不足食品廠以每件250元補(bǔ)貨，若銷售有剩余食品廠以每件150回收.現(xiàn)需決策每日購進(jìn)食品數(shù)量，為此搜集并整理了、兩家超市往年同期各50天的該食品銷售記錄，得到如下數(shù)據(jù)：

銷售件數(shù)

8

9

10

11

頻數(shù)

20

40

20

20

以這些數(shù)據(jù)的頻數(shù)代替兩家超市的食品銷售件數(shù)的概率，記表示這兩家超市每日共銷售食品件數(shù)，表示銷售公司每日共需購進(jìn)食品的件數(shù).

（1）求的分布列；

（2）以銷售食品利潤的期望為決策依據(jù)，在與之中選其一，應(yīng)選哪個？

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