【題目】已知函數(shù)，其中．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)存在兩個極值點，，且，證明：．

【答案】(1)答案見解析；(2)證明見解析.

【解析】分析：（1）對m分類討論求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(2)先求出，再構(gòu)造函數(shù)，，求它的范圍.

詳解：（1）函數(shù)定義域為，且，，

令，，

當(dāng)，即時，，∴在上單調(diào)遞減；

當(dāng)，即時，由，解得，，

若，則，∴時，，單調(diào)遞減；

時，，單調(diào)遞增；時，，單調(diào)遞減；

若，則，∴時，，單調(diào)遞減；時，，單調(diào)遞增；

綜上所述：時，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；

時，的單調(diào)遞減區(qū)間為，，單調(diào)遞增區(qū)間為；

時，的單調(diào)遞減區(qū)間為．

（2）因為函數(shù)定義域為，且，

∵函數(shù)存在兩個極值點，∴在上有兩個不等實根，，

記，則∴，

從而由且，可得，，

∴ ，

構(gòu)造函數(shù)，，

則，

記，，則，

令，得（，故舍去），

∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

又，，

∴當(dāng)時，恒有，即，

∴在上單調(diào)遞減，

∴，即，

∴．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】以直角坐標(biāo)系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2α﹣4cosα=0．已知直線l的參數(shù)方程為（為參數(shù)），點M的直角坐標(biāo)為.

（1）求直線l和曲線C的普通方程；

（2）設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點，求.

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【題目】（12分）

已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，判斷函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)處取得極大值，求實數(shù)a的取值范圍.

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【題目】已知橢圓：，過上一動點作軸，垂足為點．當(dāng)點滿足時，點的軌跡恰是一個圓．

（1）求橢圓的離心率；

（2）若與曲線切于點的直線與橢圓交于，兩點，且當(dāng)軸時，，求的最大面積．

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【題目】以直角坐標(biāo)系的原點為極點，以軸的正半軸為極軸，且兩個坐標(biāo)系取相等的長度單位，已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）若，求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線與曲線相交于，兩點，當(dāng)變化時，求的最小值．

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C.的值域為D.函數(shù)有三個零點

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