【題目】在平面多邊形中，四邊形是邊長為2的正方形，四邊形為等腰梯形，為的中點(diǎn), ,現(xiàn)將梯形沿折疊，使平面平面.

（1）求證：面；

（2）求與平面成角的正弦值.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）連接，得到四邊形為菱形，從而，再由平面平面，證得，得到平面，證得，利用線面垂直的判定定理，即可得到平面.

（2）取的中點(diǎn)，連接，證得面，以為原點(diǎn)為軸，為軸為軸建系，結(jié)合向量的夾角公式，即可求解.

（1）連接，由已知得，

可得四邊形為菱形，故，

又因為平面平面，且交線為，可得，

由線面垂直的判定定理，可得平面，

又由平面，所以，

又由，所以平面.

（2）取的中點(diǎn)，連接，則面,過作，則面，以為原點(diǎn)為軸，為軸，為軸建系，

則，

可得，

設(shè)面的法向量，

則，令，可得，

則，

即直線與平面所成角的正弦值為.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)為別為、，且過點(diǎn)和.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）如圖，點(diǎn)為橢圓上一動點(diǎn)（非長軸端點(diǎn)），的延長線與橢圓交于點(diǎn)，的延長線與橢圓交于點(diǎn)，求面積的最大值．

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【題目】已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)時，判斷是否是函數(shù)的極值點(diǎn)，并說明理由；

（2）當(dāng)時，不等式恒成立，求整數(shù)的最小值.

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【題目】正項數(shù)列的前項和為，，且，（為常數(shù)）.

（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；

（2）若，且，對任意，都有，求的值；

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【題目】已知數(shù)列，其中．

（1）若滿足．

①當(dāng)，且時，求的值；

②若存在互不相等的正整數(shù)，滿足，且成等差數(shù)列，求的值．

（2）設(shè)數(shù)列的前項和為，數(shù)列的前n項和為，，，若，，且恒成立，求的最小值．

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【題目】設(shè)點(diǎn)P是直線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作拋物線的兩條切線，其中A、B為切點(diǎn).

（1）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；

（2）當(dāng)的面積為時，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年7月,中國良渚古城遺址獲準(zhǔn)列入世界遺產(chǎn)名錄,標(biāo)志著中華五千年文明史得到國際社會認(rèn)可.良渚古城遺址是人類早期城市文明的范例,實證了中華五千年文明史.考古科學(xué)家在測定遺址年齡的過程中利用了“放射性物質(zhì)因衰變而減少”這一規(guī)律.已知樣本中碳14的質(zhì)量N隨時間Ｔ(單位:年)的衰變規(guī)律滿足(表示碳14原有的質(zhì)量),則經(jīng)過5730年后,碳14的質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼?/span>______;經(jīng)過測定,良渚古城遺址文物樣本中碳14的質(zhì)量是原來的至,據(jù)此推測良渚古城存在的時期距今約在5730年到______年之間.(參考數(shù)據(jù):,,)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓，點(diǎn)是它的右端點(diǎn)，弦過橢圓的中心，，.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)、為圓上不重合的兩點(diǎn)，的平分線總是垂直于軸，且存在實數(shù)，使得，求的最大值.

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