如圖,四棱錐中,底面是平行四邊形,平面,,的中點(diǎn).

(1)求證:平面;
(2)若以為坐標(biāo)原點(diǎn),射線、分別是軸、軸、軸的正半軸,建立空間直角坐標(biāo)系,已經(jīng)計算得是平面的法向量,求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
(1)參考解析;(2)

試題分析:(1)需證明平面,轉(zhuǎn)化為證明AD⊥AC,AD⊥PA.因?yàn)镻A垂直平面ABCD,由題意可得AD⊥AC,AD⊥PA顯然成立,即可得結(jié)論.
(2)如圖建立空間直角坐標(biāo)系,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824044144808524.png" style="vertical-align:middle;" />是平面的法向量,所以求出平面PAF的法向量,再根據(jù)兩平面的法向量的夾角的余弦值,即可得到平面與平面所成銳二面角的余弦值,
試題解析:. (1) 證明方法一:四邊形是平行四邊形,平面,又,,
平面.
方法二:證得是平面的一個法向量,平面.
(2)通過平面幾何圖形性質(zhì)或者解線性方程組,計算得平面一個法向量為
又平面法向量為,所以 
所求二面角的余弦值為.
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如圖,在四棱錐中,,為正三角形,且平面平面

(1)證明:;
(2)求二面角的余弦值.

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如圖,在四棱錐中,底面為正方形,平面,已知,為線段的中點(diǎn).
(1)求證:平面;
(2)求二面角的平面角的余弦值.

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如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是平行四邊形,且底面ABCD,,E是PA的中點(diǎn).

(1)求證:平面平面EBD;
(2)若PA=AB=2,求三棱錐P-EBD的高.

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如圖,在四棱錐P­ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD是直角梯形,DCAB,∠BAD=90°,且AB=2AD=2DC=2PD=4,EPA的中點(diǎn).
 
(1)求證:DE∥平面PBC;
(2)求證:DE⊥平面PAB.

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[2012·遼寧高考]已知正三棱錐P-ABC,點(diǎn)P,A,B,C都在半徑為的球面上,若PA,PB,PC兩兩相互垂直,則球心到截面ABC的距離為________.

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在正三棱錐P­ABC中,D,E分別是AB,BC的中點(diǎn),下列結(jié)論:①AC⊥PB;②AC∥平面PDE;③AB⊥平面PDE,其中錯誤的結(jié)論個數(shù)是(    )
A.0
B.1
C.2
D.3

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設(shè)a,b為兩條不同的直線,為兩個不同的平面,則下列說法正確的是(   )
A.若a∥α,α⊥β,則a∥βB.若a∥b,a⊥β,則b⊥β
C.若a∥α,b∥α,則a∥bD.若a⊥b,a∥α,則b⊥α

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如圖,在四棱錐中,底面.底面為梯形,,,,.若點(diǎn)是線段上的動點(diǎn),則滿足的點(diǎn)的個數(shù)是 

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