Question

點(diǎn)A、B分別是橢圓長軸的左、右端點(diǎn)，點(diǎn)F是橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，且位于軸上方，.
（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）設(shè)M是橢圓長軸AB上的一點(diǎn)，M到直線AP的距離等于，求橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)M的距離的最小值.

Answer 1

（1）由已知可得點(diǎn)A(－6,0),F(0,4)
設(shè)點(diǎn)P(,),則={+6, },={－4, },由已知可得
   則2+9－18=0,=或=－6.
由于>0,只能=,于是=.  ∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是(,)
(2) 直線AP的方程是－+6="0. " 設(shè)點(diǎn)M(,0),則M到直線AP的距離是.  于是=,又－6≤≤6,解得=2.
橢圓上的點(diǎn)(,)到點(diǎn)M的距離有
,
由于－6≤≤6, ∴當(dāng)=時(shí),d取得最小值

設(shè)橢圓上動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y)，用該點(diǎn)的橫坐標(biāo)將距離d表示出來，利用求函數(shù)最值的方法求d的最小值.　點(diǎn)評：解決有關(guān)最值問題時(shí)，首先要恰當(dāng)?shù)匾�入變量（如點(diǎn)的坐標(biāo)、角、斜率等），建立目標(biāo)函數(shù)，然后利用函數(shù)的有關(guān)知識和方法求解.