【題目】已知函數(shù)定義在上,且可以表示為一個偶函數(shù)與一個奇函數(shù)之和,設,
(1)求出的解析式;
(2)若對于任意恒成立,求的取值范圍;
【答案】(1)p(t)=t2+2mt+m2-m+1.(2)m≥-
【解析】試題分析:(1)根據(jù)和的奇偶性列關(guān)于和的方程組,求出和的解析式,從而求出的解析式即可;(2)問題轉(zhuǎn)化為對于恒成立,令,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出的范圍即可.
試題解析:(1)假設f(x)=g(x)+h(x)①,則 f(-x)=g(x)-h(x)②,
由①②解得∴g(x)===2x+,
h(x)===2x-.
由2x-=t,則t∈R,平方得t2=(2x-)2=22x+-2,
∴g(2x)=22x+=t2+2,∴p(t)=t2+2mt+m2-m+1.
(2)∵h(x)對于x∈[1,2]單調(diào)遞增,∴≤t≤,
∴P(t)=t2+2mt+m2-m+1≥m2-m-1對于t∈[,]恒成立,
∴m≥-對于t∈[,]恒成立,
令φ(t)=-,由φ(t)在t∈[,]上單調(diào)遞減,
∴φ(t)max=φ()=-,∴m≥-為m的取值范圍.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了適當疏導電價矛盾,保障電力供應,支持可再生能源發(fā)展,促進節(jié)能減排,安徽省于2012年推出了省內(nèi)居民階梯電價的計算標準:以一個年度為計費周期、月度滾動使用,第一階梯電量:年用電量2160度以下(含2160度),執(zhí)行第一檔電價0.5653元/度;第二階梯電量:年用電量2161至4200度(含4200度),執(zhí)行第二檔電價0.6153元/度;第三階梯電量:年用電量4200度以上,執(zhí)行第三檔電價0.8653元/度.
某市的電力部門從本市的用電戶中隨機抽取10戶,統(tǒng)計其同一年度的用電情況,列表如下表:
用戶編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
年用電量(度) | 1000 | 1260 | 1400 | 1824 | 2180 | 2423 | 2815 | 3325 | 4411 | 4600 |
(Ⅰ)試計算表中編號為10的用電戶本年度應交電費多少元?
(Ⅱ)現(xiàn)要在這10戶家庭中任意選取4戶,對其用電情況作進一步分析,求取到第二階梯電量的戶數(shù)的分布列與期望;
(Ⅲ)以表中抽到的10戶作為樣本估計全市的居民用電情況,現(xiàn)從全市居民用電戶中隨機地抽取10戶,若抽到戶用電量為第一階梯的可能性最大,求的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】[選修4-4:坐標系與參數(shù)方程]
在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標原點為極點,以軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.
(1)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程;
(2)若與交于兩點,點的極坐標為,求的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】據(jù)統(tǒng)計2018年春節(jié)期間微信紅包收發(fā)總量達到460億個。收發(fā)紅包成了生活的“調(diào)味劑”。某網(wǎng)絡運營商對甲、乙兩個品牌各5種型號的手機在相同環(huán)境下,對它們搶到的紅包個數(shù)進行統(tǒng)計,得到如下數(shù)據(jù):
型號 手機品牌 | Ⅰ | Ⅱ | Ⅲ | Ⅳ | Ⅴ |
甲品牌(個) | 4 | 3 | 8 | 6 | 12 |
乙品牌(個) | 5 | 7 | 9 | 4 | 3 |
(Ⅰ)如果搶到紅包個數(shù)超過5個的手機型號為“優(yōu)”,否則“非優(yōu)”,請據(jù)此判斷是否有85%的把握認為搶到的紅包個數(shù)與手機品牌有關(guān)?
(Ⅱ)如果不考慮其它因素,要從甲品牌的5種型號中選出2種型號的手機進行大規(guī)模宣傳銷售.求型號Ⅰ或型號Ⅱ被選中的概率.
下面臨界值表供參考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
參考公式:
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某學校高三年級有學生750人,其中男生450人,女生300人,為了研究學生的數(shù)學成績是否與性別有關(guān),現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從中抽取了100名學生,先統(tǒng)計了他們期中考試的數(shù)學分數(shù),然后按性別分別分為男、女兩組,再將兩組學生的分數(shù)分成5組,分別加以統(tǒng)計,得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)從樣本中分數(shù)小于110分的學生中隨機抽取兩人,求兩人性別相同的概率;
(2)若規(guī)定分數(shù)不小于130分的學生為“數(shù)學尖子生”,試判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為“數(shù)學尖子生與性別有關(guān)”.
附:
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系中,以原點為極點, 軸的正半軸為極軸,以相同的長度單位建立極坐標系,已知直線的極坐標方程為,曲線的極坐標方程為.
(1)設為參數(shù),若,求直線的參數(shù)方程;
(2)已知直線與曲線交于,設,且,求實數(shù)的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一個四棱錐的三視圖如圖所示,關(guān)于這個四棱錐,下列說法正確的是( )
A. 最長的棱長為
B. 該四棱錐的體積為
C. 側(cè)面四個三角形都是直角三角形
D. 側(cè)面三角形中有且僅有一個等腰三角形
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系中,圓的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點為極點, 軸非負半軸為極軸建立極坐標系.
(1)求圓的極坐標方程;
(2)直線的極坐標方程為,射線與圓的交點為,與直線的交點為,求線段的長.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系中,以原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,已知曲線C: ,過點的直線l的參數(shù)方程為: (t為參數(shù)),直線l與曲線C分別交于M、N兩點.
(Ⅰ)寫出曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程;
(Ⅱ)若| PM |,| MN |,| PN |成等比數(shù)列,求a的值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com