【題目】某學(xué)校高三年級有學(xué)生750人，其中男生450人，女生300人，為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是否與性別有關(guān)，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名學(xué)生，先統(tǒng)計了他們期中考試的數(shù)學(xué)分數(shù)，然后按性別分別分為男、女兩組，再將兩組學(xué)生的分數(shù)分成5組，分別加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）從樣本中分數(shù)小于110分的學(xué)生中隨機抽取兩人，求兩人性別相同的概率；

（2）若規(guī)定分數(shù)不小于130分的學(xué)生為“數(shù)學(xué)尖子生”，試判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為“數(shù)學(xué)尖子生與性別有關(guān)”．

附：

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

【答案】（1）；（2）不能在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為“數(shù)學(xué)尖子生與性別有關(guān)”．

【解析】試題分析：（1）由頻率分布直方圖知分數(shù)小于等于110分的學(xué)生中，男生有（人），記為， ， ；女生有（人），記為， ．從中隨機抽取2名學(xué)生，基本事件為10個，其中，兩名學(xué)生性別相同的基本事件有4個即可求概率p(2) 由頻率分布直方圖可知，在抽取的100名學(xué)生中，男生數(shù)學(xué)尖子生有（人），女生數(shù)學(xué)尖子生有（人），畫出列聯(lián)表，計算值，即可下結(jié)論.

試題解析：

（1）由已知得，抽取的100名學(xué)生中，男生60名，女生40名，其中分數(shù)小于等于110分的學(xué)生中，男生有（人），記為， ， ；女生有（人），記為， ．從中隨機抽取2名學(xué)生，基本事件為， ， ， ， ， ， ， ， ， 共10個，其中，兩名學(xué)生性別相同的基本事件有4個： ， ， ， ．　

故所求的概率.

（2）由頻率分布直方圖可知，在抽取的100名學(xué)生中，男生數(shù)學(xué)尖子生有（人），女生數(shù)學(xué)尖子生有（人），

據(jù)此可得列聯(lián)表如下：

數(shù)學(xué)尖子生

非數(shù)學(xué)尖子生

合計

男生

15

45

60

女生

15

25

40

合計

30

70

100

所以，

∵，∴不能在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為“數(shù)學(xué)尖子生與性別有關(guān)”．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標系xOy中，F(xiàn)(-1, 0)是橢圓的左焦點，過點F且方向向量為的光線，經(jīng)直線反射后通過左頂點D.

(I)求橢圓的方程;

(II)過點F作斜率為的直線交橢圓于A, B兩點，M為AB的中點，直線OM (0為原點)與直線交于點P，若滿足，求的值.

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(I)求橢圓的方程;

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【題目】2017年12月，針對國內(nèi)天然氣供應(yīng)緊張的問題，某市政府及時安排部署，加氣站采取了緊急限氣措施，全市居民打響了節(jié)約能源的攻堅戰(zhàn).某研究人員為了了解天然氣的需求狀況，對該地區(qū)某些年份天然氣需求量進行了統(tǒng)計，并繪制了相應(yīng)的折線圖.

（Ⅰ）由折線圖可以看出，可用線性回歸模型擬合年度天然氣需求量 (單位：千萬立方米)與年份 (單位：年)之間的關(guān)系.并且已知關(guān)于的線性回歸方程是，試確定的值，并預(yù)測2018年該地區(qū)的天然氣需求量；

（Ⅱ）政府部門為節(jié)約能源出臺了《購置新能源汽車補貼方案》，該方案對新能源汽車的續(xù)航里程做出了嚴格規(guī)定，根據(jù)續(xù)航里程的不同，將補貼金額劃分為三類，A類：每車補貼1萬元，B類：每車補貼2.5萬元，C類：每車補貼3.4萬元.某出租車公司對該公司60輛新能源汽車的補貼情況進行了統(tǒng)計，結(jié)果如下表：

為了制定更合理的補貼方案，政府部門決定利用分層抽樣的方式了解出租車公司新能源汽車的補貼情況，在該出租車公司的60輛車中抽取6輛車作為樣本，再從6輛車中抽取2輛車進一步跟蹤調(diào)查，求恰好有1輛車享受3.4萬元補貼的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于函數(shù)，下列說法正確的有（ ）

①在處取得極大值；②有兩個不同的零點；

③；④若在上恒成立，則.

A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個

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【題目】已知函數(shù)定義在上，且可以表示為一個偶函數(shù)與一個奇函數(shù)之和，設(shè)，

（1）求出的解析式；

（2）若對于任意恒成立，求的取值范圍；

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【題目】【2018屆西藏拉薩市高三第一次模擬考試（期末）】如圖，四棱錐底面為等腰梯形， 且，點為中點．

（1）證明： 平面；

（2）若平面， ，直線與平面所成角的正切值為，求四棱錐的體積．

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【題目】已知直線l1：3x－2y－1＝0，直線l2：ax－by＋1＝0，其中a，b∈{1,2,3,4,5,6}．

(1)求直線l1∩l2≠的概率；

(2)求直線l1與l2的交點位于第一象限的概率．

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【題目】某學(xué)校400名學(xué)生在一次百米賽跑測試中，成績?nèi)慷荚?2秒到17秒之間，現(xiàn)抽取其中50個樣本，將測試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組，第二組，…，第五組，如圖所示的是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．

（1）請估計該校400名學(xué)生中，成績屬于第三組的人數(shù)；

（2）請估計樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)（精確到0.01）；

（3）若樣本第一組中只有一名女生，其他都是男生，第五組則只有一名男生，其他都是女生，現(xiàn)從第一、第五組中各抽取2名同學(xué)組成一個特色組，設(shè)其中男同學(xué)的人數(shù)為，求的分布列和期望．

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