【題目】已知函數(shù)

(1)討論的單調(diào)性;

(2)設(shè),當時,,求的最大值;

(3)已知,估計的近似值(精確到0.001)

【答案】(1)在R上遞增 (2)2 (3)

【解析】試題分析:對第(1)問,直接求導后,利用基本不等式可達到目的;對第(2)問,先驗證g(0)=0,只需說明g(x)在[0+∞)上為增函數(shù)即可,從而問題轉(zhuǎn)化為判斷g′(x)>0是否成立的問題;對第(3)問,根據(jù)第(2)問的結(jié)論,設(shè)法利用的近似值,并尋求ln2,于是在b=2b>2的情況下分別計算g(),最后可估計ln2的近似值.

試題解析:

(1)

所以在R上遞增.

(2),,

,,則,

,∴,使,

,

同理,令,,,則,

,∴,使,

,即,且,

,即,所以的最大值為2.

(3)由Ⅱ知,,

時,

時,

所以,的近似值為.

練習冊系列答案
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(x2+x+1)3=x6+3x5+6x4+7x3+6x2+3x+1
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A.①②
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C.①③
D.①②③

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