如圖,四棱錐中,四邊形為矩形,為等腰三角形,,平面 平面,且,分別為的中點(diǎn).

(Ⅰ)證明:平面
(Ⅱ)證明:平面平面;
(Ⅲ)求四棱錐的體積.
(Ⅰ)詳見(jiàn)解析;(Ⅱ)詳見(jiàn)解析;(Ⅲ).

試題分析:(Ⅰ)證明線面平行,一般可考慮線面平行的判定定理,構(gòu)造面外線平行于面內(nèi)線,其手段一般是構(gòu)造平行四邊形,或構(gòu)造三角形中位線(特別是有中點(diǎn)時(shí)),本題易證從而達(dá)到目標(biāo);(Ⅱ)要證面面垂直,由面面垂直的判定定理知可先考察線面垂直,要證線面垂直,又要先考察線線垂直;(Ⅲ)求棱錐的體積,關(guān)鍵是作出其高,由面為等腰直角三角形,易知中點(diǎn)為),就是其高,問(wèn)題得以解決.

試題解析:(Ⅰ)證明:如圖,連結(jié)
∵四邊形為矩形且的中點(diǎn).∴也是的中點(diǎn).
的中點(diǎn),                       2分
平面,平面,所以平面;      4分
(Ⅱ)證明:∵平面 平面,,平面 平面
所以平面 平面,又平面,所以       6分
是相交直線,所以 
平面,平面平面;            8分
(Ⅲ)取中點(diǎn)為.連結(jié),為等腰直角三角形,所以,
因?yàn)槊?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824022913849468.png" style="vertical-align:middle;" />面且面,
所以,,
為四棱錐的高.      10分 
.又
∴四棱錐的體積    12分
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B.若lα,lβ,則αβ
C.若αβ,lα,則lβ
D.若αβlα,則lβ

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在三棱錐A-BCD中,.給出下列命題:
① 分別作△BAD和△CAD的邊AD上的高,則這兩條高所在直線異面;
② 分別作△BAD和△CAD的邊AD上的高,則這兩條高相等;
;

其中正確的命題有__________________,

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對(duì)于平面和直線、、,下列命題中真命題是             (    )
A.若,則;
B.若;
C.若,則
D.若,則.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

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C.D.

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