如圖,是圓的直徑,垂直于圓所在的平面,是圓上的點.

(1)求證:平面平面;
(2)若,求二面角的余弦值.
(1)詳見試題解析;(2)

試題分析:(1)只要證;(2)可以利用三垂線定理作出二面角的平面角,在三角形中計算也可以利用法向量求解:以為原點,所在的直線分別為軸,直線所在方向為軸.先分別求出面和面的法向量,再利用法向量的夾角公式解決問題.
試題解析:(1),又,;
(2)法一:過,連結(jié).顯然,由三垂線定理可得即為所求角., 
法二:以為原點,所在的直線分別為軸,直線所在方向為軸。
 于是
,的一個法向量為,面的一個法向量為
  由題知,所求二面角的余弦值為
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在幾何體中,點在平面ABC內(nèi)的正投影分別為A,B,C,且,E為中點,

(1)求證;CE∥平面
(2)求證:平面平面

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知三棱柱的側(cè)棱長和底面邊長均為2,在底面ABC內(nèi)的射影O為底面△ABC的中心,如圖所示:

(1)聯(lián)結(jié),求異面直線所成角的大;
(2)聯(lián)結(jié)、,求三棱錐C1-BCA1的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,四棱錐中,四邊形為矩形,為等腰三角形,,平面 平面,且,分別為的中點.

(Ⅰ)證明:平面;
(Ⅱ)證明:平面平面
(Ⅲ)求四棱錐的體積.

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如圖,邊長為2的正方形中,點的中點,點的中點,將△、△ 分別沿、折起,使、兩點重合于點,連接,.

(1)求證:;     (2)求點到平面的距離.

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如圖,在棱長為2的正方體ABCDA1B1C1D1中,E為BC的中點,點P在線段D1E上,點P到直線CC1的距離的最小值為________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)、是不同的直線,、是不同的平面,則下列命題:
①若,則;②若,則;
③若,則;④若,則.
其中正確命題的個數(shù)是           (   )
A.0B.1C.2D.3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

棱長為1的正方體ABCD A1B1C1D1中,點M,N分別在線段AB1,BC1上,且AM=BN,給出以下結(jié)論:
①AA1⊥MN
②異面直線AB1,BC1所成的角為60°
③四面體B1 D1CA的體積為
④A1C⊥AB1,A1C⊥BC1, 其中正確的結(jié)論的個數(shù)為(  )
A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

對于不重合的直線和不重合的平面,下列命題錯誤的是(   )
A.若,則B.若,則
C.若,則D.若,則

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