【題目】如圖,菱形與正三角形的邊長均為,它們所在平面互相垂直, 平面,且.
()求證:平面平面.
()若,求幾何體的體積.
【答案】(1)證明見解析;(2)1.
【解析】試題分析:(1)過點(diǎn)作于,連接,根據(jù)正三角形的邊長為及平面平面,可推出平面,再根據(jù)平面,即可推出∥,同理,由可證, 平面,從而證明平面平面;(2)連接, ,由題意,得,由平面平面于,可推出平面,由(1)可得到平面的距離等于的長,從而可求出幾何體的體積.
試題解析:()如圖,過點(diǎn)作于,連接,
∴,
∵平面平面, 平面,平面平面于
∴平面.
又∵平面, ,
∴
∵平面, 平面
∴
同理,由可證, 平面.
∵于, 平面, 平面,
∴平面平面
()連接, ,由題意,得.
∵平面,平面平面于,
∴平面.
∵平面平面
∴到平面的距離等于的長
∴.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知, 是拋物線上兩點(diǎn),且與兩點(diǎn)橫坐標(biāo)之和為3.
(1)求直線的斜率;
(2)若直線,直線與拋物線相切于點(diǎn),且,求方程.
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【題目】已知函數(shù),給出下列命題:①必是偶函數(shù);②當(dāng)時(shí),的圖像關(guān)于直線對稱;③若,則在區(qū)間上是增函數(shù);④若,在區(qū)間上有最大值. 其中正確的命題序號是:( )
A. ③ B. ②③ C. ③④ D. ①②③
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,滿足f(0)=2,f(x+1)-f(x)=2x-1.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)求f(x)在區(qū)間 [-1,2]上的最大值;
(3)若函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=ax(a>0,a≠1)在區(qū)間[﹣1,2]上的最大值為8,最小值為m.若函數(shù)g(x)=(3﹣10m) 是單調(diào)增函數(shù),則a= .
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【題目】已知點(diǎn)R(x0 , y0)在D:y2=2px上,以R為切點(diǎn)的D的切線的斜率為 ,過Γ外一點(diǎn)A(不在x軸上)作Γ的切線AB、AC,點(diǎn)B、C為切點(diǎn),作平行于BC的切線MN(切點(diǎn)為D),點(diǎn)M、N分別是與AB、AC的交點(diǎn)(如圖).
(1)用B、C的縱坐標(biāo)s、t表示直線BC的斜率;
(2)設(shè)三角形△ABC面積為S,若將由過Γ外一點(diǎn)的兩條切線及第三條切線(平行于兩切線切點(diǎn)的連線)圍成的三角形叫做“切線三角形”,如△AMN,再由M、N作“切線三角形”,并依這樣的方法不斷作切線三角形…,試?yán)谩扒芯三角形”的面積和計(jì)算由拋物線及BC所圍成的陰影部分的面積T.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f′(x)是奇函數(shù)f(x)(x∈R)的導(dǎo)函數(shù),f(﹣1)=0,當(dāng)x>0時(shí),xf′(x)﹣f(x)<0,則使得f(x)>0成立的x的取值范圍是( )
A.(﹣∞,﹣1)∪(0,1)
B.(﹣1,0)∪(1,+∞)
C.(﹣∞,﹣1)∪(﹣1,0)
D.(0,1)∪(1,+∞)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xoy中,曲線C1的參數(shù)方程為 ,(α為參數(shù)),以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ+ )=4 .
(1)求曲線C1的普通方程與曲線C2的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)P為曲線C1上的動點(diǎn),求點(diǎn)P到C2上點(diǎn)的距離的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)集(,)具有性質(zhì):對任意、(),與兩數(shù)中至少有一個(gè)屬于集合,現(xiàn)給出以下四個(gè)命題:①數(shù)集具有性質(zhì);②數(shù)集具有性質(zhì);③若數(shù)集具有性質(zhì),則;④若數(shù)集()具有性質(zhì),則;其中真命題有________(填寫序號)
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