【題目】已知, 是拋物線上兩點(diǎn),且與兩點(diǎn)橫坐標(biāo)之和為3.
(1)求直線的斜率;
(2)若直線,直線與拋物線相切于點(diǎn),且,求方程.
【答案】(1)直線的斜率為;(2)方程為.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)已知條件,設(shè)直線AB的解析式為y=kx+t,聯(lián)立直線和拋物線的解析式,利用A與B的橫坐標(biāo)之和為3,結(jié)合一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系求出k的值;
(2)設(shè)出過點(diǎn)M的切線方程,由切線與曲線只有一個(gè)交點(diǎn),確定點(diǎn)M的坐標(biāo);再利用AM⊥BM可得kAM·kBM=-1,將相應(yīng)的值代入,再結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算,求出b即可得到答案.
試題解析:(1)設(shè)方程為,則由,得,
時(shí),設(shè), ,則,
又,∴,即直線的斜率為.
(2)∵,∴可設(shè)方程為,∴,得,
∵是切線,∴,∴,∴,
∴, ,∴,
∵,∴,
又, , , ,
又, ,∴, ,∴或,
又,∴方程為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,三棱柱中,側(cè)棱垂直于底面, , , 是棱的中點(diǎn).
(Ⅰ)證明:平面⊥平面;
(Ⅱ)求異面直線與所成角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)
(1)設(shè)函數(shù),且函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)設(shè)函數(shù),求當(dāng)時(shí),函數(shù)的值域。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校要召開學(xué)生代表大會(huì),規(guī)定各班每10人推選一名代表,當(dāng)各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時(shí)再增選一名代表.那么,各班可推選代表人數(shù)y與該班人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)y=[x]([x]表示不大于x的最大整數(shù))可以表示為( )
A. y= B. y= C. y= D. y=
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在三棱錐中, , 為的中點(diǎn), 平面,垂足落在線段上,已知.
(1)證明: ;
(2)在線段上是否存在一點(diǎn),使得二面角為直二面角?若存在,求出的長;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(x∈R)(其中A>0,ω>0,0<φ<)的周期為π,且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為M(,﹣2)
(1)求f(x)的解析式
(2)求f(x)的單調(diào)增區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),為偶函數(shù),且當(dāng)時(shí),.記.給出下列關(guān)于函數(shù)的說法:①當(dāng)時(shí),;②函數(shù)為奇函數(shù);③函數(shù)在上為增函數(shù);④函數(shù)的最小值為,無最大值. 其中正確的是________.
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