【題目】已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,滿足f(0)=2,f(x+1)-f(x)=2x-1.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)求f(x)在區(qū)間 [-1,2]上的最大值;
(3)若函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1);(2)5(3).
【解析】
(1)由得,再根據(jù)得到,進(jìn)而得到函數(shù)的解析式;(2)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出最值即可;(3)結(jié)合函數(shù)圖象的開(kāi)口方向,只需函數(shù)圖象的對(duì)稱軸不在區(qū)間內(nèi),由此得到不等式,解不等式即可.
(1)由f(0)=2,得c=2.
由f(x+1)-f(x)=2x-1,
得2ax+a+b=2x-1,
所以,解得,
所以.
(2)由(1)得,
故函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱軸為x=1.
所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增,
又f(-1)=5,f(2)=2,
所以f(x)在區(qū)間上的最大值為.
(3)因?yàn)閒(x)的圖象的對(duì)稱軸方程為x=1,且函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào),
所以,或,
解得,或1,
因此的取值范圍為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)
(1)設(shè)函數(shù),且函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)設(shè)函數(shù),求當(dāng)時(shí),函數(shù)的值域。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),為偶函數(shù),且當(dāng)時(shí),.記.給出下列關(guān)于函數(shù)的說(shuō)法:①當(dāng)時(shí),;②函數(shù)為奇函數(shù);③函數(shù)在上為增函數(shù);④函數(shù)的最小值為,無(wú)最大值. 其中正確的是________.
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【題目】已知命題;命題函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù).
(1)若命題為假命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若命題“”為真命題,“”為假命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】定義區(qū)間的長(zhǎng)度均為,多個(gè)互無(wú)交集的區(qū)間的并集長(zhǎng)度為各區(qū)間長(zhǎng)度之和,例如的長(zhǎng)度。用表示不超過(guò)的最大整數(shù),例如。記。設(shè),,若用、和分別表示不等式、方程和不等式解集區(qū)間的長(zhǎng)度,則當(dāng)時(shí),____________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲乙兩人同時(shí)生產(chǎn)內(nèi)徑為的一種零件,為了對(duì)兩人的生產(chǎn)質(zhì)量進(jìn)行評(píng)比,從他們生產(chǎn)的零件中各抽出 5 件(單位: ) ,
甲:25.44,25.43, 25.41,25.39,25.38
乙:25.41,25.42, 25.41,25.39,25.42.
從生產(chǎn)的零件內(nèi)徑的尺寸看、誰(shuí)生產(chǎn)的零件質(zhì)量較高.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,菱形與正三角形的邊長(zhǎng)均為,它們所在平面互相垂直, 平面,且.
()求證:平面平面.
()若,求幾何體的體積.
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【題目】設(shè){an}是等比數(shù)列,公比為q(q>0且q≠1),4a1 , 3a2 , 2a3成等差數(shù)列,且它的前4項(xiàng)和為S4=15.
(1)求{an}通項(xiàng)公式;
(2)令bn=an+2n(n=1,2,3…),求{bn}的前n項(xiàng)和.
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【題目】如圖,橢圓的左、右焦點(diǎn)為,右頂點(diǎn)為,上頂點(diǎn)為,若, 與軸垂直,且.
(1)求橢圓方程;
(2)過(guò)點(diǎn)且不垂直于坐標(biāo)軸的直線與橢圓交于兩點(diǎn),已知點(diǎn),當(dāng)時(shí),求滿足的直線的斜率的取值范圍.
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