【題目】已知數(shù)集)具有性質(zhì):對(duì)任意、),兩數(shù)中至少有一個(gè)屬于集合,現(xiàn)給出以下四個(gè)命題:①數(shù)集具有性質(zhì);②數(shù)集具有性質(zhì);③若數(shù)集具有性質(zhì),則;④若數(shù)集)具有性質(zhì),則;其中真命題有________(填寫序號(hào))

【答案】②③④

【解析】

利用ai+ajaj-ai兩數(shù)中至少有一個(gè)屬于A.即可判斷出結(jié)論.

①數(shù)集中,,故數(shù)集不具有性質(zhì);

②數(shù)集滿足對(duì)任意、),兩數(shù)中至少有一個(gè)屬于集合,故數(shù)集具有性質(zhì);

③若數(shù)列A具有性質(zhì)P,則an+an=2anan-an=0兩數(shù)中至少有一個(gè)是該數(shù)列中的一項(xiàng),
∵0≤a1<a2<…<an,n≥3,
2an不是該數(shù)列中的項(xiàng),∴0是該數(shù)列中的項(xiàng),
∴a1=0;故③正確;

④當(dāng) n=5時(shí),取j=5,當(dāng)i≥2時(shí),ai+a5>a5
A具有性質(zhì)P,a5-ai∈A,又i=1時(shí),a5-a1∈A,
∴a5-ai∈A,i=1,2,3,4,5
∵0=a1<a2<a3<a4<a5,∴a5-a1>a5-a2>a5-a3>a5-a4>a5-a5=0,
a5-a1=a5,a5-a2=a4,a5-a3=a3
從而可得a2+a4=a5,a5=2a3,故a2+a4=2a3,

即答案為②③④.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(Ⅰ)求橢圓的方程;

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