已知函數(shù),為常數(shù),),且這兩函數(shù)的圖像有公共點(diǎn),并在該公共點(diǎn)處的切線相同.
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的值;
(Ⅱ)若時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

(Ⅰ)(Ⅱ)

解析試題分析:(Ⅰ),,
設(shè)的公共點(diǎn)為,則有
                                              ……3分
解得.                                                           ……5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,
所以.
∴有時(shí),恒成立,即恒成立.
, ∴,且等號(hào)不能同時(shí)成立,∴.
時(shí)恒成立.                                      ……8分
設(shè)),則
.
顯然,又,∴.
所以(僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)).
上為增函數(shù) .                                   ……11分
.
所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.                               ……12分
考點(diǎn):本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算和應(yīng)用.
點(diǎn)評(píng):導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的有力工具,首先要看清函數(shù)的定義域,然后再利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,極值,最值等問題,而恒成立問題一般轉(zhuǎn)化為最值問題解決.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

曲線在點(diǎn)處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為an
(1)求an;
(2)設(shè),求數(shù)到的前n項(xiàng)和Sn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)為常數(shù),已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),在區(qū)間上是減函數(shù).
(1)設(shè)為函數(shù)的圖像上任意一點(diǎn),求點(diǎn)到直線的距離的最小值;
(2)若對(duì)任意的恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

用三段論證明函數(shù)在(-∞,+∞)上是增函數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)a為實(shí)數(shù), 函數(shù) 
(Ⅰ)求的極值.
(Ⅱ)當(dāng)a在什么范圍內(nèi)取值時(shí),曲線軸僅有一個(gè)交點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù),其圖像在點(diǎn)處的切線為
(1)求、直線及兩坐標(biāo)軸圍成的圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的體積;
(2)求、直線軸圍成圖形的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題12分)已知f(x)=在區(qū)間[-1,1]上是增函數(shù).
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)a的值組成的集合A;
(Ⅱ)設(shè)關(guān)于x的方程f(x)=的兩個(gè)非零實(shí)根為x1、x2.試問:是否存在實(shí)數(shù)m,使得不等式m2+tm+1≥|x1x2|對(duì)任意a∈A及t∈[-1,1]恒成立?若存在,求m的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本題滿分13分)
已知函數(shù),設(shè)曲線y=在與x軸交點(diǎn)處的切線為y=4x-12,的導(dǎo)函數(shù),且滿足
(1)求
(2)設(shè),求函數(shù)g(x)在[0,m]上的最大值。
(3)設(shè),若對(duì)一切,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本題滿分12分)
函數(shù),過曲線上的點(diǎn)的切線方程為
(Ⅰ)若時(shí)有極值,求的表達(dá)式;
(Ⅱ)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,求b的取值范圍.

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