設(shè)a為實(shí)數(shù), 函數(shù) 
(Ⅰ)求的極值.
(Ⅱ)當(dāng)a在什么范圍內(nèi)取值時(shí),曲線軸僅有一個(gè)交點(diǎn).

(Ⅰ) 極大值是，極小值是 ；(Ⅱ) ∪(1，+∞)。

解析試題分析：(I)=3－2－1若=0，則==－，=1
當(dāng)變化時(shí)，，變化情況如下表：


(－∞，－)
－
(－，1)
1
(1，+∞)

+
0
－
0
+


極大值

極小值

∴的極大值是，極小值是   --------8分
(II)由(I)可知，取足夠大的正數(shù)時(shí)，有>0，取足夠小的負(fù)數(shù)時(shí)有<0，
結(jié)合的單調(diào)性可知：
<0，或－1>0時(shí)，曲線=與軸僅有一個(gè)交點(diǎn)，
∴當(dāng)∪(1，+∞)時(shí)，曲線=與軸僅有一個(gè)交點(diǎn)。  14分
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性。
點(diǎn)評(píng)：做此題的關(guān)鍵是分析出：要滿足題意只需極大值小于0或者極小值大于0.考查了學(xué)生分析問題，解決問題的能力。屬于中檔題型。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為3元，并且每件產(chǎn)品需向總公司交3元的管理費(fèi)，預(yù)計(jì)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為元（∈[7,11]）時(shí)，一年的銷售量為萬(wàn)件．
（1）求分公司一年的利潤(rùn)（萬(wàn)元）與每件產(chǎn)品的售價(jià)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為多少元時(shí)，分公司一年的利潤(rùn)最大，并求出的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知在時(shí)有極大值6，在時(shí)有極小值
求的值；并求在區(qū)間[－3，3]上的最大值和最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù).
(I)若曲線與曲線在它們的交點(diǎn)處具有公共切線,求的值;
(II)當(dāng)時(shí),若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍;
(III)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在區(qū)間上的最大值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處的切線為，直線與軸相交于點(diǎn).若點(diǎn)的縱坐標(biāo)恒小于1，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，（，為常數(shù)，），且這兩函數(shù)的圖像有公共點(diǎn)，并在該公共點(diǎn)處的切線相同.
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；
（Ⅱ）若時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，
（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若不等式在區(qū)間（0,+上恒成立，求的取值范圍；
（3）求證： 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間和上是減函數(shù)，且
(1)求函數(shù)的解析式.
(2)若在區(qū)間上恒有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數(shù)．
（Ⅰ）若函數(shù)在，處取得極值，求，的值；
（Ⅱ）若，函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案