【題目】如圖，在四棱錐中，底面，四邊形為正方形，點分別為線段上的點，．

（1）求證：平面平面；

（2）求證：當(dāng)點不與點重合時，平面；

（3）當(dāng)時，求點到直線距離的最小值．

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）．

【解析】

試題分析：（1）運用線面垂直與面面垂直判定定理求解；（2）利用線面平行的判定定理推證；（3）運用點到直線的距離公式計算，利用轉(zhuǎn)化與化歸思想來求解．

試題解析：（1）證明：在正方形中，．

因為底面，平面，所以．

又，平面，所以平面，

因為平面，所以平面平面．

（2）證明：由（1）知，平面，平面，．

在中，，，所以，

又平面，平面，所以平面．

（3）解：因為，所以平面，

而平面，所以，所以的長就是點到的距離，而點在線段上，

所以到直線距離的最小值就是到線段的距離，在中，，

所以到直線距離的最小值為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，內(nèi)角的對邊分別為，已知.

（1）求角的值；

（2）若，當(dāng)取最小值時，求的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓：的離心率，左頂點為，過點作斜率為的直線交橢圓于點，交軸于點.

（1）求橢圓的方程;

（2）已知為的中點，存在定點，使得對于任意的都有，求點的坐標(biāo);

（3）若過點作直線的平行線交橢圓于點，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正四面體的頂點、、分別在兩兩垂直的三條射線， ， 上，則在下列命題中，錯誤的是( )

A. 是正三棱錐

B. 直線與平面相交

C. 直線與平面所成的角的正弦值為

D. 異面直線和所成角是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓：（）的左焦點為，且點在上.

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)直線同時與橢圓和拋物線：相切，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓，直線.

（1）若直線與圓交于不同的兩點,當(dāng)時，求的值.

（2）若是直線上的動點，過作圓的兩條切線，切點為，探究：直線是否過定點；

（3）若為圓的兩條相互垂直的弦，垂足為，求四邊形的面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某同學(xué)用“五點法”畫函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<)在某一個周期內(nèi)的圖象時,列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù),如表:

(1)請將上表數(shù)據(jù)補充完整,并直接寫出函數(shù)f(x)的解析式.

(2)將y=f(x)圖象上所有點向左平行移動θ(θ>0)個單位長度,得到y(tǒng)=g(x)的圖象.若y=g(x)圖象的一個對稱中心為,求θ的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校學(xué)生社團心理學(xué)研究小組在對學(xué)生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中，發(fā)現(xiàn)其在40分鐘的一節(jié)課中，注意力指數(shù)與聽課時間（單位：分鐘）之間的關(guān)系滿足如圖所示的曲線．當(dāng)時，曲線是二次函數(shù)圖象的一部分，當(dāng)時，曲線是函數(shù)圖象的一部分．根據(jù)專家研究，當(dāng)注意力指數(shù)大于80時學(xué)習(xí)效果最佳．

（1）試求的函數(shù)關(guān)系式；

（2）教師在什么時段內(nèi)安排核心內(nèi)容，能使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中且.

（Ⅰ）討論的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若直線的圖象恒在函數(shù)圖像的上方，求的取值范圍；

（Ⅲ）若存在，，使得，求證：.

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