【題目】在中，內(nèi)角的對邊分別為，已知.

（1）求角的值；

（2）若，當取最小值時，求的面積.

【答案】（1）（2）

【解析】

試題分析：方法一：（Ⅰ）利用正弦定理、誘導公式、兩角和的正弦公式化簡已知的式子，由內(nèi)角的范圍和特殊角的三角函數(shù)值求出角C；（Ⅱ）利用余弦定理列出方程，由條件和完全平方公式化簡后，利用基本不等式求出c的最小值，由面積公式求出△ABC的面積；方法二：（Ⅰ）利用余弦定理化簡已知的式子得到邊的關系，由余弦定理求出cosC的值，由內(nèi)角的范圍和特殊角的三角函數(shù)值求出角C；（Ⅱ）利用余弦定理列出方程，結合條件消元后，利用一元二次函數(shù)的性質(zhì)求出c的最小值，由面積公式求出△ABC的面積

試題解析：解法一（1）∵，∴ ……………………1分

∴ ……………2分

即 ……………3分

∴ 4分

∵ ∴ …………5分

又∵是三角形的內(nèi)角，∴ ……6分

（2）由余弦定理得： …………7分

∵ ,故 8分

∴ （當且僅當時等號成立） ………10分

∴的最小值為2，故 ……12分

解法二：（1）∵，∴ ………1分

∴ ，即 …………3分

∴ …5分

又∵是三角形的內(nèi)角，∴ 6分

（2）由已知，，即，故：

……………8分

∴ …………10分

∴當時，的最小值為2，故 …………12分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

⑴當，求函數(shù)在區(qū)間上的極值；

⑵當時，函數(shù)只有一個零點，求正數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】國慶假期是實施免收小型客車高速通行費的重大節(jié)假日，有一個群名為“天狼星”的自駕游車隊，該車隊是由31輛身長約為（以計算）的同一車型組成，行程中經(jīng)過一個長為2725的隧道（通過隧道的車速不超過），勻速通過該隧道，設車隊的速度為，根據(jù)安全和車流的需要，當時，相鄰兩車之間保持的距離；當時，相鄰兩車之間保持的距離，自第一輛車車頭進入隧道至第31輛車車尾離開隧道所用的時間．

（1）將表示成為的函數(shù)；

（2）求該車隊通過隧道時間的最小值及此時車隊的速度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為常數(shù)，），且數(shù)列是首項為2，公差為2的等差數(shù)列.

（1）若，當時，求數(shù)列的前項和；

（2）設，如果中的每一項恒小于它后面的項，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品均需用A，B兩種原料，已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品需原料及每天原料的可用限額如右表所示，如果生產(chǎn)1噸甲、乙產(chǎn)品可獲利潤分別為3萬元、4萬元，則該企業(yè)每天可獲得最大利潤為（ ）

A.12萬元 B.16萬元

C.17萬元 D.18萬元

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個長方體的平面展開圖及該長方體的直觀圖的示意圖如圖所示.

（1）請將字母標記在長方體相應的頂點處（不需說明理由）；

（2）在長方體中，判斷直線與平面的位置關系，并證明你的結論；

（3）在長方體中，設的中點為，且，，求證：

平面.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)．

（1）在區(qū)間上畫出函數(shù)的圖象；

（2）設集合，．試判斷集合和之間的關系，并給出證明；

（3）當時，求證：在區(qū)間上，的圖象位于函數(shù)圖象的上方．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓心在軸正半軸上的圓與直線相切，與軸交于兩點，且.

（1）求圓的標準方程；

（2）過點的直線與圓交于不同的兩點，若設點為的重心，當的面積為時，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面，四邊形為正方形，點分別為線段上的點，．

（1）求證：平面平面；

（2）求證：當點不與點重合時，平面；

（3）當時，求點到直線距離的最小值．

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