某單位N名員工參加“社區(qū)低碳你我他”活動(dòng),他們的年齡在25歲至50歲之間,按年齡分組:第1組,第2組,第3組,第4組,第5組,得到的頻率分布直方圖如圖所示,下表是年齡的頻率分布表.


(1)求正整數(shù)的值;
(2)現(xiàn)要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取6人,則年齡在第1,2,3組的人數(shù)分別是多少?
(3)在(2)的條件下,從這6人中隨機(jī)抽取2人參加社區(qū)宣傳交流活動(dòng),求恰有1人在第3組的概率.

(1),;(2)第1,2,3組分別抽取1人,1人,4人;(3).

解析試題分析:本題主要考查頻率分布直方圖、分層抽樣、隨機(jī)事件的概率等數(shù)學(xué)知識(shí),考查學(xué)生的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力,考查學(xué)生的讀圖能力和計(jì)算能力.第一問(wèn),由頻率分布直方圖分析兩組的人數(shù)相同,所以人,由于的高是的4倍,所以為100人;第二問(wèn),由第一問(wèn)知,第1,2,3組共有150人,用分層抽樣列出表達(dá)式,求出各層中需要抽取的人數(shù);第三問(wèn),分別設(shè)出第1,2,3組抽取的人為,分別寫(xiě)出從6人中選取2人的情況共15種,在所有情況中選出符合題意的種數(shù)共8種,然后求概率.
試題解析:(1)由頻率分布直方圖可知,兩組的人數(shù)相同,
所以人.                    1分
人.                 2分
總?cè)藬?shù)人.                   3分
(2)因?yàn)榈?,2,3組共有25+25+100=150人,利用分層抽樣在150名員工中抽取人,每組抽取的人數(shù)分別為:
第1組的人數(shù)為,            4分
第2組的人數(shù)為,                 5分
第3組的人數(shù)為,                     6分
所以第1,2,3組分別抽取1人,1人,4人.                7分
(3)由(2)可設(shè)第1組的1人為,第2組的1人為,第3組的4人分別為,則從6人中抽取2人的所有可能結(jié)果為:
,,,,,,,,,,,共有種.                  9分
其中恰有1人年齡在第3組的所有結(jié)果為:,,,,,,,共有8種.           11分
所以恰有1人年齡在第3組的概率為.                 12分
考點(diǎn):1.頻率分布直方圖;2.分層抽樣;3.隨機(jī)事件的概率.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

某工廠有25周歲以上(含25周歲)工人300名,25周歲以下工人200名.為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān).現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從中抽取了100名工人,先統(tǒng)計(jì)了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù),然后按工人年齡在“25周歲以上(含25周歲)”和“25周歲以下”分為兩組,在將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組:,,,,分別加以統(tǒng)計(jì),得到如圖所示的頻率分布直方圖.


(1)從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機(jī)抽取2人,求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的頻率.
(2)規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”,請(qǐng)你根據(jù)已知條件完成的列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”?

附表:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn).現(xiàn)分別從他們?cè)谂嘤?xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績(jī)中隨機(jī)抽取8次,記錄如下:
甲 82 81 79 78 95 88 93 84
乙 92 95 80 75 83 80 90 85
(1)用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù).
(2)現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽,從穩(wěn)定性的角度考慮,你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

在某次數(shù)學(xué)考試中,抽查了1000名學(xué)生的成績(jī),得到頻率分布直方圖如圖所示,規(guī)定85分及其以上為優(yōu)秀.

(1)下表是這次抽查成績(jī)的頻數(shù)分布表,試求正整數(shù)、的值;

區(qū)間
[75,80)
[80,85)
[85,90)
[90,95)
[95,100]
人數(shù)
50
a
350
300
b
(2)現(xiàn)在要用分層抽樣的方法從這1000人中抽取40人的成績(jī)進(jìn)行分析,求抽取成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù);
(3)在根據(jù)(2)抽取的40名學(xué)生中,要隨機(jī)選取2名學(xué)生參加座談會(huì),記其中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)為X,求X的分布列與數(shù)學(xué)期望(即均值).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

某車間共有12名工人,隨機(jī)抽取6名,他們某日加工零件個(gè)數(shù)的莖葉圖如圖所示,其中莖為十位數(shù),葉為個(gè)位數(shù).

(1)根據(jù)莖葉圖計(jì)算樣本均值;
(2)日加工零件個(gè)數(shù)大于樣本均值的工人為優(yōu)秀工人.根據(jù)莖葉圖推斷該車間12名工人中有幾名優(yōu)秀工人?
(3)從該車間12名工人中,任取2人,求恰有1名優(yōu)秀工人的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

從某校高二年級(jí)名男生中隨機(jī)抽取名學(xué)生測(cè)量其身高,據(jù)測(cè)量被測(cè)學(xué)生的身高全部在之間.將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成組:第一組,第二組, ,第八組,如下右圖是按上述分組得到的頻率分布直方圖的一部分.已知第一組與第八組的人數(shù)相同,第六組、第七組和第八組的人數(shù)依次成等差數(shù)列.
頻率分布表如下:

分組
頻數(shù)
頻率
頻率/組距
 
 
 
 








 
 
 
 
頻率分布直方圖如下:

(1)求頻率分布表中所標(biāo)字母的值,并補(bǔ)充完成頻率分布直方圖;
(2)若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機(jī)抽取名男生,記他們的身高分別為,求滿足:的事件的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

2013年某市某區(qū)高考文科數(shù)學(xué)成績(jī)抽樣統(tǒng)計(jì)如下表:
(1)求出表中m、n、M、N的值,并根據(jù)表中所給數(shù)據(jù)在下面給出的坐標(biāo)系中畫(huà)出頻率分布直方圖;(縱坐標(biāo)保留了小數(shù)點(diǎn)后四位小數(shù))

(2)若2013年北京市高考文科考生共有20000人,試估計(jì)全市文科數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?0分及90分以上的人數(shù);
(3)香港某大學(xué)對(duì)內(nèi)地進(jìn)行自主招生,在參加面試的學(xué)生中,有7名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?40分以上,其中男生有4名,要從7名學(xué)生中錄取2名學(xué)生,求其中恰有1名女生被錄取的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

某工廠生產(chǎn)兩種元件,其質(zhì)量按測(cè)試指標(biāo)劃分為:大于或等于7.5為正品,小于7.5為次品.現(xiàn)從一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取這兩種元件各5件進(jìn)行檢測(cè),檢測(cè)結(jié)果記錄如下:


7
7
7.5
9
9.5

6

8.5
8.5

由于表格被污損,數(shù)據(jù)看不清,統(tǒng)計(jì)員只記得,且兩種元件的檢測(cè)數(shù)據(jù)的平均值相等,方差也相等.
(Ⅰ)求表格中的值;
(Ⅱ)若從被檢測(cè)的5件種元件中任取2件,求2件都為正品的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

某小區(qū)在一次對(duì)20歲以上居民節(jié)能意識(shí)的問(wèn)卷調(diào)查中,隨機(jī)抽取了100份問(wèn)卷進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表:

(Ⅰ)由表中數(shù)據(jù)直觀分析,節(jié)能意識(shí)強(qiáng)弱是否與人的年齡有關(guān)?
(Ⅱ)據(jù)了解到,全小區(qū)節(jié)能意識(shí)強(qiáng)的人共有350人,估計(jì)這350人中,年齡大于50歲的有多少人?
(Ⅲ)按年齡分層抽樣,從節(jié)能意識(shí)強(qiáng)的居民中抽5人,再?gòu)倪@5人中任取2人,求恰有1人年齡在20至50歲的概率.

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