某工廠生產(chǎn)兩種元件，其質(zhì)量按測試指標劃分為：大于或等于7．5為正品，小于7．5為次品．現(xiàn)從一批產(chǎn)品中隨機抽取這兩種元件各5件進行檢測，檢測結(jié)果記錄如下：


7
7
7．5
9
9．5

6

8．5
8．5

由于表格被污損，數(shù)據(jù)看不清，統(tǒng)計員只記得，且兩種元件的檢測數(shù)據(jù)的平均值相等，方差也相等．
（Ⅰ）求表格中與的值；
（Ⅱ）若從被檢測的5件種元件中任取2件，求2件都為正品的概率．

(Ⅰ) ；(Ⅱ) 

解析試題分析：(Ⅰ) 根據(jù) 列方程組解 的值；(Ⅱ)由(Ⅰ)的結(jié)果知，被檢測的5件種元件，其中只有一件是次品，從中任取兩件，列舉出所有的基本結(jié)果，從中找出兩件都是正品的基本結(jié)果的個數(shù)，由于是任意抽取的，每個結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相等的，故可根據(jù)古典概型求2件都為正品的概率.
試題解析：(Ⅰ)因為，
由，得．            ①                      2分
因為，
由，得．    ②                      4分
由①②解得或，因為，所以．             6分
(Ⅱ)記被檢測的5件種元件分別為，其中為正品，
從中任取2件,共有10個基本事件，列舉如下:
，，，，，
，，，，，               8分
記“2件都為正品”為事件，則事件包含以下6個基本事件：
，，，，，.           10分
所以，即2件都為正品的概率為.                    12分
考點：1、樣本均值、方差公式；2、古典概型.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標準煤)的幾組對照數(shù)據(jù).

x
3
4
5
6
y
2.5
3
4
4.5
(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖.
(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程=bx+a.
(3)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標準煤.試根據(jù)(2)求出的回歸方程,預測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標準煤?
(參考數(shù)值:3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某單位N名員工參加“社區(qū)低碳你我他”活動，他們的年齡在25歲至50歲之間，按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示，下表是年齡的頻率分布表.


（1）求正整數(shù)的值；
（2）現(xiàn)要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取6人，則年齡在第1,2,3組的人數(shù)分別是多少？
（3）在（2）的條件下，從這6人中隨機抽取2人參加社區(qū)宣傳交流活動，求恰有1人在第3組的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

為了解某班關(guān)注NBA是否與性別有關(guān)，對本班48人進行了問卷調(diào)查得到如下的列聯(lián)表：

 
關(guān)注NBA
不關(guān)注NBA
合計
男生
 
6
 
女生
10
 
 
合計
 
 
48
已知在全班48人中隨機抽取1人，抽到關(guān)注NBA的學生的概率為.
（1）請將上面的表補充完整（不用寫計算過程），并判斷是否有95%的把握認為關(guān)注NBA與性別有關(guān)？說明你的理由.
（2）現(xiàn)記不關(guān)注NBA的6名男生中某兩人為a,b，關(guān)注NBA的10名女生中某3人為c,d,e,從這5人中選取2人進行調(diào)查，求：至少有一人不關(guān)注NBA的被選取的概率。
下面的臨界值表，供參考
P（K2≥k）
0.10
0.05
0.010
0.005
K
2.706
3.841
60635
7.879
(參考公式：)其中n=a+b+c+d

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某班高一某班的一次數(shù)學測試成績的莖葉圖和頻率分布圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，據(jù)此解答如下問題：
 
(1)求分數(shù)在[50,60)的頻率及全班人數(shù)；
(2)求分數(shù)在[80,90)之間的頻數(shù)，并計算頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高；
(3)若要從分數(shù)在[80,100]之間的試卷中任取兩份分析學生失分情況，在抽取的試卷中，求至少有一份分數(shù)在[90,100]之間的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

根據(jù)空氣質(zhì)量指數(shù)（為整數(shù)）的不同，可將空氣質(zhì)量分級如下表:

（數(shù)值）






空氣質(zhì)量級別
一級
二級
三級
四級
五級
六級
空氣質(zhì)量類別
優(yōu)
良
輕度污染
中度污染
重度污染
嚴重污染
空氣質(zhì)量類別顏色
綠色
黃色
橙色
紅色
紫色
褐紅色
某市年月日—月日，對空氣質(zhì)量指數(shù)進行監(jiān)測，獲得數(shù)據(jù)后得到如圖的條形圖

（1）估計該城市本月（按天計）空氣質(zhì)量類別為中度污染的概率；
（2）在上述個監(jiān)測數(shù)據(jù)中任取個，設(shè)為空氣質(zhì)量類別顏色為紫色的天數(shù)，求的分布列.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

對某電子元件進行壽命追蹤調(diào)查，所得情況如下頻率分布直方圖.

（1）圖中縱坐標處刻度不清，根據(jù)圖表所提供的數(shù)據(jù)還原；
（2）根據(jù)圖表的數(shù)據(jù)按分層抽樣，抽取個元件，壽命為之間的應(yīng)抽取幾個；
（3）從（2）中抽出的壽命落在之間的元件中任取個元件，求事件“恰好有一個壽命為，一個壽命為”的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在2012年“雙節(jié)”期間，高速公路車輛較多。某調(diào)查公司在一服務(wù)區(qū)從七座以下小型汽車中，按進服務(wù)區(qū)的先后每間隔５０輛就抽取一輛的抽樣方法，抽取了４０名駕駛員進行調(diào)查，將他們在某段高速公路上的車速（km/t）分成６段：，，，，，后得到如圖的頻率分布直方圖。問：

（1）該公司在調(diào)查取樣中，用到的是什么抽樣方法？
（2）求這４０輛小型汽車車速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計值；
（3）若從車速在中的車輛中任�。草v，求抽出的２輛中速度在中的車輛數(shù)的分布列及其數(shù)學期望。（１２分）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費用y（萬元）有如下的統(tǒng)計資料：

使用年限x
2
3
4
5
6
維修費用y
2.2
3.8
5.5
6.5
7.0
（1）畫出散點圖；
（2）若線性相關(guān)，則求出回歸方程；
（3）估計使用年限為10年時，維修費用是多少？
（參考公式：，）

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