Question

如圖，在多面體中，四邊形是正方形，，，且，二面角是直二面角

（1）求證：平面；
（2）求證：平面。

Answer 1

（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/d5/b/gqgex2.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，四邊形是正方形，所以，所以平面，，所以平面（2）取的中點(diǎn)，連接因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/2b/9/kqlnq.png" style="vertical-align:middle;" />且故，且又且，所以，且所以是平行四邊形，所以，平面同理平面，所以平面平面，所以平面

解析試題分析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/d5/b/gqgex2.png" style="vertical-align:middle;" />，
所以，所以。
又因?yàn)樗倪呅?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/6f/d/1zg8r2.png" style="vertical-align:middle;" />是正方形，所以。
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/d2/2/bzn802.png" style="vertical-align:middle;" />，所以平面。
易知
所以平面
（2）取的中點(diǎn)，連接

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/2b/9/kqlnq.png" style="vertical-align:middle;" />且
所以是平行四邊形，故，且
又且，所以，且
所以是平行四邊形
所以，所以平面
同理平面
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/7f/4/13ei54.png" style="vertical-align:middle;" />，所以平面平面
所以平面
考點(diǎn)：線面垂直平行的判定
點(diǎn)評：判定直線與平面平行常利用平面外一直線與平面內(nèi)一直線平行或兩面平行實(shí)現(xiàn)；判定線面垂直常利用直線垂直于平面內(nèi)兩相交直線方法