如圖，直三棱柱，，點(diǎn)M，N分別為和的中點(diǎn)．

(Ⅰ)證明：∥平面；
(Ⅱ)若二面角A為直二面角，求的值．

（Ⅰ）分別取的中點(diǎn)，再連結(jié)，得到
，，證得四邊形為平行四邊形，推出,證得∥平面；
（Ⅱ）。

解析試題分析：（Ⅰ）分別取的中點(diǎn)，再連結(jié)，則有
，，所以
則四邊形為平行四邊形，所以,則∥平面      4分
（Ⅱ）分別以所在直線(xiàn)為軸，建立空間直角坐標(biāo)系（如圖）
設(shè)，則，所以平面的一個(gè)法向量，平面的一個(gè)法向量，
因?yàn)槎娼?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/07/5/faj682.png" style="vertical-align:middle;" />A為直二面角，所以，則有       12分
考點(diǎn)：本題主要考查立體幾何中的平行關(guān)系、角的計(jì)算，空間向量的應(yīng)用。
點(diǎn)評(píng)：典型題，立體幾何題，是高考必考內(nèi)容，往往涉及垂直關(guān)系、平行關(guān)系、角、距離、體積的計(jì)算。在計(jì)算問(wèn)題中，有“幾何法”和“向量法”。利用幾何法，要遵循“一作、二證、三計(jì)算”的步驟，利用空間向量，省去繁瑣的證明，也是解決立體幾何問(wèn)題的一個(gè)基本思路。注意運(yùn)用轉(zhuǎn)化與化歸思想，將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化成平面問(wèn)題。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在四棱柱

（I）當(dāng)正視方向與向量的方向相同時(shí)，畫(huà)出四棱錐的正視圖（要求標(biāo)出尺寸，并寫(xiě)出演算過(guò)程）；
（II）若M為PA的中點(diǎn)，求證：求二面角
（III）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在長(zhǎng)方體中，，過(guò)、、三點(diǎn)的平面截去長(zhǎng)方體的一個(gè)角后，得到如圖所示的幾何體，且這個(gè)幾何體的體積為．

（1）求棱的長(zhǎng)；
（2）求點(diǎn)到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知四棱錐P-ABCD的直觀(guān)圖（如圖(1)）及左視圖（如圖(2)），底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，平面PAB⊥平面ABCD，PA=PB。

(1)求證：AD⊥PB；
(2)求異面直線(xiàn)PD與AB所成角的余弦值；
(3)求平面PAB與平面PCD所成銳二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在多面體中，四邊形是正方形，，，且，二面角是直二面角

（1）求證：平面；
（2）求證：平面。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC＝CA＝AA1＝2，側(cè)棱AA1⊥面ABC，D、E分別是棱A1B1、AA1的中點(diǎn)，點(diǎn)F在棱AB上，且．

（Ⅰ）求證：EF∥平面BDC1；
（Ⅱ）求二面角E－BC1－D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD＝6，BC＝4，AB＝2，E、F分別在BC、AD上，EF∥AB．現(xiàn)將四邊形ABEF沿EF折起，使得平面ABEF平面EFDC．

(Ⅰ) 當(dāng)，是否在折疊后的AD上存在一點(diǎn)，且，使得CP∥平面ABEF？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由；
(Ⅱ) 設(shè)BE＝x，問(wèn)當(dāng)x為何值時(shí)，三棱錐ACDF的體積有最大值？并求出這個(gè)最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖四棱錐E—ABCD中，底面ABCD是平行四邊形�！螦BC=45°，BE=BC=   EA=EC=6，M為EC中點(diǎn)，平面BCE⊥平面ACE，AE⊥EB

（I）求證：AE⊥BC （II）求四棱錐E—ABCD體積

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知正方體中，面中心為．

（1）求證：面；
（2）求異面直線(xiàn)與所成角．

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同步練習(xí)冊(cè)答案