【題目】已知函數(shù) 的部分圖象如圖所示.
(1)求f(x)的解析式;
(2)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間和對稱中心坐標(biāo);
(3)將f(x)的圖象向左平移 個單位,再講橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,最后將圖象向上平移1個單位,得到函數(shù)g(x)的圖象,求函數(shù)y=g(x)在 上的最大值和最小值.

【答案】
(1)解:由圖象可知 ,可得:A=2,B=﹣1,

又由于 = ,可得:T=π,所以

由圖象及五點法作圖可知:2× +φ= ,所以φ= ,

所以f(x)=2sin(2x+ )﹣1


(2)解:由(1)知,f(x)=2sin(2x+ )﹣1,

令2kπ﹣ ≤2x+ ≤2kπ+ ,k∈Z,

得kπ﹣ ≤x≤kπ+ ,k∈Z,

所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ﹣ ,kπ+ ],k∈Z,

令2x+ =kπ,k∈Z,得x= ,k∈Z,

所以f(x)的對稱中心的坐標(biāo)為( ,﹣1),k∈Z


(3)解:由已知的圖象變換過程可得:g(x)=2sin(x+ ),

因為0≤x≤ ,所以 ,

所以當(dāng)x+ = ,得x= 時,g(x)取得最小值g( )=﹣2,

當(dāng)x+ = ,即x=0時,g(x)取得最大值g(0)=


【解析】(1)由圖象可求A,B,T,利用周期公式可得 ,由圖象及五點法作圖可求φ,即可得解f(x)的函數(shù)解析式.(2)令2kπ﹣ ≤2x+ ≤2kπ+ ,k∈Z,解得kπ﹣ ≤x≤kπ+ ,k∈Z,可得f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間,令2x+ =kπ,k∈Z,可求f(x)的對稱中心的坐標(biāo).(3)由已知的圖象變換過程可得:g(x)=2sin(x+ ),結(jié)合范圍0≤x≤ ,可求 ,利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可計算得解.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解三角函數(shù)的最值的相關(guān)知識,掌握函數(shù),當(dāng)時,取得最小值為;當(dāng)時,取得最大值為,則,,

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=|ax+1|+|2x﹣1|(a∈R).

(1)當(dāng)a=1時,求不等式f(x)≥2的解集;

(2)若f(x)≤2xx[,1]時恒成立,求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}滿足log3an+1=log3an+1(n∈N*),且a2+a4+a6=9,則log (a5+a7+a9)的值是(
A.﹣
B.﹣5
C.5
D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓的圓心在直線上,且與直線相切于點.

1求圓方程;

2是否存在過點的直線與圓交于兩點,且的面積是為坐標(biāo)原點),若存在,求出直線的方程,若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直線 恒過定點,圓經(jīng)過點和點,且圓心在直線上.

(1)求定點的坐標(biāo);

(2)求圓的方程;

(3)已知點為圓直徑的一個端點,若另一個端點為點,問:在軸上是否存在一點,使得為直角三角形,若存在,求出的值,若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) (a>0且a≠1)是定義在R上的奇函數(shù). (Ⅰ) 求實數(shù)a的值;
(Ⅱ) 證明函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù);
(Ⅲ)當(dāng)x∈[1,+∞)時,mf(x)≤2x﹣2恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點A,B,C的坐標(biāo)分別為A(3,0),B(0,3),C(cos α,sin α),α.

(1)||=||,求角α的值;

(2)=-1,的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓 )的焦距為4,左、右焦點分別為、,且與拋物線 的交點所在的直線經(jīng)過.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)分別過、作平行直線、,若直線交于 兩點,與拋物線無公共點,直線交于, 兩點,其中點, 軸上方,求四邊形的面積的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】節(jié)日前夕,小李在家門前的樹上掛了兩串彩燈,這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨立,且都在通電后的4秒內(nèi)任一時刻等可能發(fā)生,然后每串彩燈以4秒為間隔閃亮,那么這兩串彩燈同時通電后,它們第一次閃亮的時候相差不超過2秒的概率是(
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案