【題目】已知直線： 恒過定點，圓經(jīng)過點和點，且圓心在直線上.

（1）求定點的坐標(biāo)；

（2）求圓的方程；

（3）已知點為圓直徑的一個端點，若另一個端點為點，問：在軸上是否存在一點，使得為直角三角形，若存在，求出的值，若不存在，請說明理由.

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】試題分析：（1）直線過定點問題，應(yīng)將直線： 的方程中含 的項合并，變?yōu)?/span>，解方程組即可求定點坐標(biāo)；（2）方法一：設(shè)圓的一般方程為，其圓心為 ，由條件可得關(guān)于 三元方程組，解方程組可求解；方法二：設(shè)圓的方程為標(biāo)準(zhǔn)方程。（3）圓心C為 的中點，由中點坐標(biāo)公式求點 的坐標(biāo)。點M到圓心C距離大于半徑，所以點M在圓C外。故 或 為直角，兩鄰邊垂直，斜率乘積為-1，可求m的值。

試題解析：（1）由得， ，

令，得，即定點的坐標(biāo)為.

（2）設(shè)圓的方程為，

由條件得，解得.

所以圓的方程為.

（3）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為， ，

設(shè)點關(guān)于圓心的對稱點為，則有，

解得， ，故點的坐標(biāo)為.

因為在圓外，所以點不能作為直角三角形的頂點，

若點為直角三角形的頂點，則有， ，

若點是直角三角形的頂點，則有， ，

綜上， 或.

所以，

所以.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知是等差數(shù)列，滿足，數(shù)列滿足，且為等比數(shù)列．

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（2）求數(shù)列的前n項和．

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（Ⅱ）將y=f（x）的圖象向左平移φ（0＜φ＜π）個單位后得到函數(shù)y=g（x）的圖象．若y=g（x）的圖象上各最高點到點（0，3）的距離的最小值為1，求y=g（x）的單調(diào)增區(qū)間．

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A. 3個 B. 4個 C. 6個 D. 9個

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【題目】已知函數(shù) 的部分圖象如圖所示．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間和對稱中心坐標(biāo)；
（3）將f（x）的圖象向左平移 個單位，再講橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，最后將圖象向上平移1個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）在 上的最大值和最小值．

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【題目】已知直線： 恒過定點，圓經(jīng)過點和點，且圓心在直線上.

（1）求定點的坐標(biāo)；

（2）求圓的方程；

（3）已知點為圓直徑的一個端點，若另一個端點為點，問：在軸上是否存在一點，使得為直角三角形，若存在，求出的值，若不存在，請說明理由.

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線： ，曲線： （為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點， 軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.

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【題目】選修4-4；坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．在以坐標(biāo)原點為極點， 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)中，曲線．

（Ⅰ）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程．

（Ⅱ）求曲線上的點到直線的距離的最大值．

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