【題目】已知曲線 ,θ∈[0,2π)上一點P(x,y)到定點M(a,0),(a>0)的最小距離為 ,則a=

【答案】
【解析】解:由丨PM丨2=(2cosθ﹣a)2+sin2θ=3cos2θ﹣4acosθ+1+a2 , 設(shè)cosθ=t,t∈[﹣1,1],設(shè)f(t)=3t2﹣4at+1+a2 , t∈[﹣1,1],
由二次函數(shù)的性質(zhì),對稱軸t= ,由0< <1時,0<a<
則當(dāng)t= 時,取最小值為:1﹣ ,則1﹣ = ,解得:a=± ,
由0<a< ,則a=
當(dāng) >1時,即a> ,則f(t)在[﹣1,1],單調(diào)遞減,
則當(dāng)t=1時取最小值,最小值為:a2+4﹣4a,
∴a2+4﹣4a= ,整理得:16a2﹣64a+55=0,解得:a= 或a= ,
由a> ,則a= ,
綜上可知:a的值為: ,
所以答案是:

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)已知拋物線C:y2=2px的焦點為F1 , 過F1的直線l與曲線C相交于M,N兩點.
(1)若直線l的傾斜角為60°,且|MN|= ,求p;
(2)若p=2,橢圓 +y2=1上兩個點P,Q,滿足:P,Q,F(xiàn)1三點共線且PQ⊥MN,求四邊形PMQN的面積的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知向量 =(sinA, )與 =(3,sinA+ )共線,其中A是△ABC的內(nèi)角.
(1)求角A的大小;
(2)若BC=2,求△ABC面積S的最大值,并判斷S取得最大值時△ABC的形狀.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知 = ).
(Ⅰ)當(dāng) =2時,求函數(shù) 在(1, )處的切線方程;
(Ⅱ)若 ≥1時, ≥0,求實數(shù) 的取值范圍.

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【題目】如圖,由半圓x2+y2=r2(y≤0,r>0)和部分拋物線y=a(x2﹣1)(y≥0,a>0)合成的曲線C稱為“羽毛球形線”,曲線C與x軸有A、B兩個焦點,且經(jīng)過點(2.3).
(1)求a、r的值;
(2)設(shè)N(0,2),M為曲線C上的動點,求|MN|的最小值;
(3)過A且斜率為k的直線l與“羽毛球形線”相交于P,A,Q三點,問是否存在實數(shù)k,使得∠QBA=∠PBA?若存在,求出k的值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知直線l:x+ y﹣c=0(c>0)為公海與領(lǐng)海的分界線,一艘巡邏艇在O處發(fā)現(xiàn)了北偏東60°海面上A處有一艘走私船,走私船正向停泊在公海上接應(yīng)的走私海輪B航行,以使上海輪后逃竄.已知巡邏艇的航速是走私船航速的2倍,且兩者都是沿直線航行,但走私船可能向任一方向逃竄.
(1)如果走私船和巡邏船相距6海里,求走私船能被截獲的點的軌跡;
(2)若O與公海的最近距離20海里,要保證在領(lǐng)海內(nèi)捕獲走私船(即不能截獲走私船的區(qū)域與公海不想交).則O,A之間的最遠(yuǎn)距離是多少海里?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,A,B,C的對邊分別為a、b、c, ,△ABC的面積為
(Ⅰ)求c的值;
(Ⅱ)求cos(B﹣C)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)a,b∈R,函數(shù) ,g(x)=ex(e為自然對數(shù)的底數(shù)),且函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)g(x)的圖象在x=0處有公共的切線.
(Ⅰ)求b的值;
(Ⅱ)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(Ⅲ)若g(x)>f(x)在區(qū)間(﹣∞,0)內(nèi)恒成立,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】數(shù)列{bn}的前n項和為Sn , 且對任意正整數(shù)n,都有
(1)試證明數(shù)列{bn}是等差數(shù)列,并求其通項公式;
(2)如果等比數(shù)列{an}共有2017項,其首項與公比均為2,在數(shù)列{an}的每相鄰兩項ai與ai+1之間插入i個(﹣1)ibi(i∈N*)后,得到一個新數(shù)列{cn},求數(shù)列{cn}中所有項的和;
(3)如果存在n∈N* , 使不等式 成立,若存在,求實數(shù)λ的范圍,若不存在,請說明理由.

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