【題目】如圖,橢圓的左、右焦點分別為,橢圓上一點與兩焦點構成的三角形的周長為6,離心率為

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)過點的直線交橢圓兩點,問在軸上是否存在定點,使得為定值?證明你的結論.

【答案】(1)(2)存在定點,使得為定值.

【解析】

根據(jù)點與兩焦點構成的三角形的周長為6,離心率為,結合性質 ,列出關于 、 、的方程組,求出 、,即可得結果;(Ⅱ)設出直線方程,直線方程與橢圓方程聯(lián)立,消去可得關于的一元二次方程,表示為,利用韋達定理化簡可得,令可得結果.

由題設得,,解得,∴.

故橢圓的方程為.

,當直線的斜率存在時,設此時直線的方程為,

,,代入橢圓的方程,消去并整理得,

,,,

可得.設點,

那么,

軸上存在定點,使得為定值,則有,解得,

此時,,

當直線的斜率不存在時,此時直線的方程為,代入橢圓方程解得,

此時,,, ,

綜上,軸上存在定點,使得為定值.

練習冊系列答案
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【題目】已知{an}是等差數(shù)列,其中a1=25,a4=16

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經(jīng)常使用

偶爾或不用

合計

30歲及以下

70

30

100

30歲以上

60

40

100

合計

130

70

200

(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認為市使用共享單車情況與年齡有關?

(2)現(xiàn)從所抽取的30歲以上的網(wǎng)友中利用分層抽樣的方法再抽取5人.

(i)分別求這5人中經(jīng)常使用、偶爾或不用共享單車的人數(shù);

(ii)從這5人中,再隨機選出2人贈送一件禮品,求選出的2人中至少有1人經(jīng)常使用共享單車的概率.

參考公式: ,其中.

參考數(shù)據(jù):

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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【題目】如圖1,在平面多邊形中,四邊形為正方形, , ,沿著將圖形折成圖2,其中, , 的中點.

(1)求證:

(2)求四棱錐的體積.

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【題目】2022年北京冬奧會的申辦成功與“3億人上冰雪”口號的提出,將冰雪這個冷項目迅速炒“熱”.北京某綜合大學計劃在一年級開設冰球課程,為了解學生對冰球運動的興趣,隨機從該校一年級學生中抽取了100人進行調查,其中女生中對冰球運動有興趣的占,而男生有10人表示對冰球運動沒有興趣額.

(1)完成列聯(lián)表,并回答能否有的把握認為“對冰球是否有興趣與性別有關”?

(2)若將頻率視為概率,現(xiàn)再從該校一年級全體學生中,采用隨機抽樣的方法每次抽取1名學生,抽取5次,記被抽取的5名學生中對冰球有興趣的人數(shù)為,若每次抽取的結果是相互獨立的,求的分布列,期望和方差.

附表:

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【題目】如圖所示,在平面直角坐標系中,動點P,Q從點出發(fā)在單位圓上運動,點P按逆時針方向每秒鐘轉弧度,點Q按順時針方向每秒鐘轉弧度,則P,Q兩點在第2019次相遇時,點P的坐標為________.

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