【題目】如圖,矩形和菱形所在的平面相互垂直,,為的中點(diǎn).

(1)求證：平面；

(2)若,求二面角的余弦值.

【答案】(Ⅰ)見(jiàn)解析；(Ⅱ)．

【解析】

（1）由面面垂直性質(zhì)定理可得平面，即，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，結(jié)合線(xiàn)面垂直判定定理即可的結(jié)果；（2）以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面以及平面的法向量，求出法向量的夾角即可得二面角的余弦值.

（1）證明：∵矩形和菱形所在的平面相互垂直，

∴，

∵矩形菱形，∴平面，

∵平面，∴，

∵菱形中，，為的中點(diǎn).

∴，即

∵，∴平面.

（2）由（1）可知兩兩垂直，以A為原點(diǎn)，AG為x軸，AF為y軸，AD為z軸，

建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，

則，故，，，，

則，，，

設(shè)平面的法向量，

則，取，得，

設(shè)平面的法向量，

則，取，得，

設(shè)二面角的平面角為，則，

易知為鈍角，∴二面角的余弦值為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）隨機(jī)選取一天，估計(jì)這一天該連鎖店的騎手的人均日快遞業(yè)務(wù)量不少于65單的概率；

（2）若騎手甲、乙選擇了日工資方案①，丙、丁選擇了日工資方案②.現(xiàn)從上述4名騎手中隨機(jī)選取2人，求至少有1名騎手選擇方案①的概率；

（3）若從人均日收入的角度考慮，請(qǐng)你利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為新聘騎手做出日工資方案的選擇，并說(shuō)明理由.（同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替）

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A.垂直B.平行C.異面D.相交

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