【題目】2022年北京冬奧會的申辦成功與“3億人上冰雪”口號的提出,將冰雪這個冷項(xiàng)目迅速炒“熱”.北京某綜合大學(xué)計(jì)劃在一年級開設(shè)冰球課程,為了解學(xué)生對冰球運(yùn)動的興趣,隨機(jī)從該校一年級學(xué)生中抽取了100人進(jìn)行調(diào)查,其中女生中對冰球運(yùn)動有興趣的占,而男生有10人表示對冰球運(yùn)動沒有興趣額.
(1)完成列聯(lián)表,并回答能否有的把握認(rèn)為“對冰球是否有興趣與性別有關(guān)”?
(2)若將頻率視為概率,現(xiàn)再從該校一年級全體學(xué)生中,采用隨機(jī)抽樣的方法每次抽取1名學(xué)生,抽取5次,記被抽取的5名學(xué)生中對冰球有興趣的人數(shù)為,若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的,求的分布列,期望和方差.
附表:
【答案】(1)有(2)見解析
【解析】
(1)根據(jù)題意確定數(shù)據(jù),再根據(jù)卡方公式求,最后根據(jù)參考數(shù)據(jù)作判斷,(2)根據(jù)題意確定隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布,根據(jù)二項(xiàng)分布分布列、數(shù)學(xué)期望公式以及方差公式求結(jié)果.
解:(1)根據(jù)已知數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表
有興趣 | 沒有興趣 | 合計(jì) | |
男 | 45 | 10 | 55 |
女 | 30 | 15 | 45 |
合計(jì) | 75 | 25 | 100 |
根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),得到
所以有90%的把握認(rèn)為“對冰球是否有興趣與性別有關(guān)”。
(2)由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)可知,對冰球有興趣的學(xué)生頻率是,將頻率視為概率,即從大一學(xué)生中抽取一名學(xué)生對冰球有興趣的概率是,
由題意知,從而X的分布列為
X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
,
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,橢圓:的左、右焦點(diǎn)分別為,橢圓上一點(diǎn)與兩焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的周長為6,離心率為,
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn),問在軸上是否存在定點(diǎn),使得為定值?證明你的結(jié)論.
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【題目】將3333的方格表中毎個格染三種顏色之一,使得每種顏色的格的個數(shù)相等.若相鄰兩格的顏色不同,則稱其公共邊為“分隔邊".試求分隔邊條數(shù)的最小值。
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【題目】為推導(dǎo)球的體積公式,劉徽制造了一個牟合方蓋(在一個正方體內(nèi)作兩個互相垂直的內(nèi)切圓柱,這兩個圓柱的公共部分叫做牟合方蓋),但沒有得到牟合方蓋的體積.200年后,祖暅給出牟合方蓋的體積計(jì)算方法,其核心過程被后人稱為祖暅原理:緣冪勢既同,則積不容異.意思是,夾在兩個平行平面間的兩個幾何體被平行于這兩個平行平面的任意平面所截,如果截面的面積總相等,那么這兩個幾何體的體積也相等.現(xiàn)在截取牟合方蓋的八分之一,它的外切正方體的棱長為1,如圖所示,根據(jù)以上信息,則該牟合方蓋的體積為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】規(guī)定:在桌面上,用母球擊打目標(biāo)球,使目標(biāo)球運(yùn)動,球的位置是指球心的位置,我們說球 A 是指該球的球心點(diǎn) A.兩球碰撞后,目標(biāo)球在兩球的球心所確定的直線上運(yùn)動,目標(biāo)球的運(yùn)動方向是指目標(biāo)球被母球擊打時,母球球心所指向目標(biāo)球球心的方向.所有的球都簡化為平面上半徑為 1 的圓,且母球與目標(biāo)球有公共點(diǎn)時,目標(biāo)球就開始運(yùn)動,在桌面上建立平面直角坐標(biāo)系,解決下列問題:
(1) 如圖,設(shè)母球 A 的位置為 (0, 0),目標(biāo)球 B 的位置為 (4, 0),要使目標(biāo)球 B 向 C(8, -4) 處運(yùn)動,求母球 A 球心運(yùn)動的直線方程;
(2)如圖,若母球 A 的位置為 (0, -2),目標(biāo)球 B 的位置為 (4, 0),能否讓母球 A 擊打目標(biāo) B 球后,使目標(biāo) B 球向 (8,-4) 處運(yùn)動?
(3)若 A 的位置為 (0,a) 時,使得母球 A 擊打目標(biāo)球 B 時,目標(biāo)球 B(4, 0) 運(yùn)動方向可以碰到目標(biāo)球 C(7,-5),求 a 的最小值(只需要寫出結(jié)果即可)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線l、m,平面α、β,下列命題正確的是 ( )
A. l∥β,lαα∥β
B. l∥β,m∥β,lα,mαα∥β
C. l∥m,lα,mβα∥β
D. l∥β,m∥β,lα,mα,l∩m=Mα∥β
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓的方程為,以為極點(diǎn), 軸非負(fù)半軸為極軸,取相同的長度單位建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線的直角坐標(biāo)方程和橢圓的參數(shù)方程;
(2)設(shè)為橢圓上任意一點(diǎn),求的最大值.
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