【題目】設(shè)|θ|＜ ，n為正整數(shù)，數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=sin tannθ，其前n項(xiàng)和為Sn
（1）求證：當(dāng)n為偶函數(shù)時(shí)，an=0；當(dāng)n為奇函數(shù)時(shí)，an=（﹣1） tannθ；
（2）求證：對任何正整數(shù)n，S2n= sin2θ[1+（﹣1）n+1tan2nθ]．

【答案】
（1）證明：an=sin tannθ，

當(dāng)n=2k（k∈N*）為偶數(shù)時(shí)，an=sinkπtannθ=0；

當(dāng)n=2k﹣1為奇函數(shù)時(shí)，an= tannθ=（﹣1）k﹣1tannθ=（﹣1） tannθ


（2）證明：a2k﹣1+a2k=（﹣1） tannθ．∴奇數(shù)項(xiàng)成等比數(shù)列，首項(xiàng)為tanθ，公比為﹣tan2θ．

∴S2n= = sin2θ[1+（﹣1）n+1tan2nθ]


【解析】（1）利用sin = ，即可得出．（2）a2k﹣1+a2k=（﹣1） tannθ．利用等比數(shù)列的求和公式即可得出．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的數(shù)列的前n項(xiàng)和，需要了解數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系才能得出正確答案．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2，在以極點(diǎn)為直角坐標(biāo)原點(diǎn)O，極軸為x軸的正半軸建立的平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)）．
（1）寫出直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)曲線C經(jīng)過伸縮變換φ： 得到曲線C′，若M（x，y）為曲線C′上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)M到直線l的最小距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB⊥側(cè)面BB1C1C，AB=BC=1，BB1=2，∠BCC1=60°．
（Ⅰ）求證：C1B⊥平面ABC；
（Ⅱ）E是棱CC1所在直線上的一點(diǎn)，若二面角A﹣B1E﹣B的正弦值為 ，求CE的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某高級(jí)中學(xué)共有900名學(xué)生，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校學(xué) 生中抽取1個(gè)容量為45的樣本，其中高一年級(jí)抽20人，高三年級(jí)抽10人，則該校高二年級(jí)學(xué)生人數(shù)為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】己知函數(shù)f（x）=（x+l）lnx﹣ax+a （a為正實(shí)數(shù)，且為常數(shù)）
（1）若f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
（2）若不等式（x﹣1）f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)F1、F2是雙曲線 =1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，P是雙曲線右支上一點(diǎn)，滿足（ + ） =0（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），且3| |=4| |，則雙曲線的離心率為（ ）
A.2
B.
C.
D.5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知三角形ABC中，B（﹣1，0），C（1，0），且|AB|+|AC|=4．
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)A的軌跡M的方程；
（Ⅱ）P為軌跡M上動(dòng)點(diǎn)，△PBC的內(nèi)切圓面積為S1 ， 外接圓面積為S2 ， 當(dāng)P在M上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求 的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將函數(shù) 向右平移 個(gè)單位后得到y(tǒng)=g（x）的圖象，若函數(shù)y=g（x）在區(qū)間[a，b]（b＞a）上的值域是 ，則b﹣a的最小值m和最大值M分別為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)F在y軸正半軸上，過點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，線段AB的長是8，AB的中點(diǎn)到x軸的距離是3．
（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)直線m在y軸上的截距為6，且與拋物線交于P，Q兩點(diǎn)，連結(jié)QF并延長交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)R，當(dāng)直線PR恰與拋物線相切時(shí)，求直線m的方程．

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同步練習(xí)冊答案