【題目】已知三角形ABC中，B（﹣1，0），C（1，0），且|AB|+|AC|=4．
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)A的軌跡M的方程；
（Ⅱ）P為軌跡M上動(dòng)點(diǎn)，△PBC的內(nèi)切圓面積為S1 ， 外接圓面積為S2 ， 當(dāng)P在M上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求 的最小值．

【答案】解：（Ⅰ）根據(jù)題意知，動(dòng)點(diǎn)A滿足橢圓的定義
所以，有|F1F2|=|BC|=2c=2，|AF1|+|AF2|=|AB|+|AC|=2a=4，
且a2=b2+c2解得
所以，動(dòng)點(diǎn)A的軌跡M滿足的方程為
沒(méi)有寫(xiě)出y≠0或x≠±2扣
（Ⅱ）設(shè)P（x0 ， y0），△PBC的內(nèi)切圓為⊙O1 ， 半徑為r1；△PBC的外接圓為⊙O2 ， 半徑為r2 ，
∵ ，∴ ，
線段PB的垂直平分線方程為
又線段BC的垂直平分線方程為x=0，
兩條垂線方程聯(lián)立求得
∵ ，∴ ，
∴⊙O2的圓心為
∴
∴ ，
∵ ，∴ ，∴
∴ ，此時(shí) ．
【解析】（Ⅰ）動(dòng)點(diǎn)A滿足橢圓的定義，由此能求出動(dòng)點(diǎn)A的軌跡M滿足的方程．（Ⅱ）設(shè)P（x0 ， y0），△PBC的內(nèi)切圓為⊙O1 ， 半徑為r1；△PBC的外接圓為⊙O2 ， 半徑為r2 ， 推導(dǎo)出 ， ，從而 ，由此能求出 的最小值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】宋元時(shí)期數(shù)學(xué)名著《算學(xué)啟蒙》中有關(guān)于“松竹并生”的問(wèn)題，松長(zhǎng)五尺，竹長(zhǎng)兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長(zhǎng)等，如圖是源于其思想的一個(gè)程序框圖，若輸入的a=10，b=4，則輸出的n=（ ）
A.4
B.5
C.6
D.7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某電視臺(tái)推出一檔游戲類綜藝節(jié)目，選手面對(duì)1﹣5號(hào)五扇大門，依次按響門上的門鈴，門鈴會(huì)播放一段音樂(lè)，選手需正確回答這首歌的名字，回答正確，大門打開(kāi)，并獲得相應(yīng)的家庭夢(mèng)想基金，回答每一扇門后，選手可自由選擇帶著目前的獎(jiǎng)金離開(kāi)，還是繼續(xù)挑戰(zhàn)后面的門以獲得更多的夢(mèng)想基金，但是一旦回答錯(cuò)誤，游戲結(jié)束并將之前獲得的所有夢(mèng)想基金清零；整個(gè)游戲過(guò)程中，選手有一次求助機(jī)會(huì)，選手可以詢問(wèn)親友團(tuán)成員以獲得正確答案． 1﹣5號(hào)門對(duì)應(yīng)的家庭夢(mèng)想基金依次為3000元、6000元、8000元、12000元、24000元（以上基金金額為打開(kāi)大門后的累積金額，如第三扇大門打開(kāi)，選手可獲基金總金額為8000元）；設(shè)某選手正確回答每一扇門的歌曲名字的概率為pi（i=1，2，…，5），且pi= （i=1，2，…，5），親友團(tuán)正確回答每一扇門的歌曲名字的概率均為 ，該選手正確回答每一扇門的歌名后選擇繼續(xù)挑戰(zhàn)后面的門的概率均為 ；
（1）求選手在第三扇門使用求助且最終獲得12000元家庭夢(mèng)想基金的概率；
（2）若選手在整個(gè)游戲過(guò)程中不使用求助，且獲得的家庭夢(mèng)想基金數(shù)額為X（元），求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)|θ|＜ ，n為正整數(shù)，數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=sin tannθ，其前n項(xiàng)和為Sn
（1）求證：當(dāng)n為偶函數(shù)時(shí)，an=0；當(dāng)n為奇函數(shù)時(shí)，an=（﹣1） tannθ；
（2）求證：對(duì)任何正整數(shù)n，S2n= sin2θ[1+（﹣1）n+1tan2nθ]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1 ， 公差為d，其前n項(xiàng)和為Sn ， 若直線y=a1x+m與圓x2+（y﹣1）2=1的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線x+y﹣d=0對(duì)稱，則數(shù)列（ ）的前100項(xiàng)的和為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M（x0 ， 2 ）（x0＞ ）是拋物線C上一點(diǎn)．圓M與線段MF相交于點(diǎn)A，且被直線x= 截得的弦長(zhǎng)為 |MA|．若 =2，則|AF|等于（ ）
A.
B.1
C.2
D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x﹣alnx，g（x）=﹣ ，其中a∈R
（1）設(shè)函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x），求函數(shù)h（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若存在x0∈[1，e]，使得f（x0）＜g（x0）成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a=3，b=4，B= +A．
（1）求cosB的值；
（2）求sin2A+sinC的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓C： + =1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2 ， 上頂點(diǎn)為A，過(guò)A與AF2垂直的直線交x軸負(fù)半軸于Q點(diǎn)，且F1恰好是線段QF2的中點(diǎn)．
（1）若過(guò)A、Q、F2三點(diǎn)的圓恰好與直線3x﹣4y﹣7=0相切，求橢圓C的方程；
（2）在（1）的條件下，B是橢圓C的左頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)R（ ，0）作與x軸不重合的直線l交橢圓C于E、F兩點(diǎn)，直線BE、BF分別交直線x= 于M、N兩點(diǎn)，若直線MR、NR的斜率分別為k1 ， k2 ， 試問(wèn)：k1k2是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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