【題目】已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2，在以極點(diǎn)為直角坐標(biāo)原點(diǎn)O，極軸為x軸的正半軸建立的平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)）．
（1）寫出直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)曲線C經(jīng)過伸縮變換φ： 得到曲線C′，若M（x，y）為曲線C′上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)M到直線l的最小距離．

【答案】
（1）解：曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2，化為直角坐標(biāo)方程：x2+y2=4．

直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），消去參數(shù)t化為普通方程：y=x+3


（2）解：曲線C經(jīng)過伸縮變換φ： ，即 ，代入曲線C的方程可得：4（x′）2+（y′）2=4，即得到曲線C′： =1．

若M（x，y）為曲線C′上任意一點(diǎn)，設(shè)M（cosθ，2sinθ），點(diǎn)M到直線l的距離d= = ≥ = ，當(dāng)且僅當(dāng)sin（θ﹣φ）=1時(shí)取等號．

因此最小距離為：


【解析】（1）曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2，利用互化公式化為直角坐標(biāo)方程．直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），相減消去參數(shù)t化為普通方程．（2）曲線C經(jīng)過伸縮變換φ： ，即 ，代入曲線C的方程可得：4（x′）2+（y′）2=4，即得到曲線C′： =1．設(shè)M（cosθ，2sinθ），點(diǎn)M到直線l的距離d= = ，即可得出最小值．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)f（x）=ex﹣alnx﹣a． （Ⅰ）當(dāng)a=e時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）證明：對于a∈（0，e），f（x）在區(qū)間 上有極小值，且極小值大于0．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2+（1﹣2a）x﹣lnx（a∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上的最大值；
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（1）解不等式f（x）≥（m+n）x；
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（1）求角B的大小；
（2）若b=2 ，求a+c的最大值．

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【題目】已知向量 =（sinx，mcosx）， =（3，﹣1）．
（1）若 ∥ ，且m=1，求2sin2x﹣3cos2x的值；
（2）若函數(shù)f（x）= 的圖象關(guān)于直線x= 對稱，求函數(shù)f（2x）在[ ， ]上的值域．

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【題目】宋元時(shí)期數(shù)學(xué)名著《算學(xué)啟蒙》中有關(guān)于“松竹并生”的問題，松長五尺，竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等，如圖是源于其思想的一個(gè)程序框圖，若輸入的a=10，b=4，則輸出的n=（ ）
A.4
B.5
C.6
D.7

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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且Sn+2=2an ， 等差數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn ， 且T2=S2=b3 ．
（1）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）令 ，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Rn ．

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【題目】設(shè)|θ|＜ ，n為正整數(shù)，數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=sin tannθ，其前n項(xiàng)和為Sn
（1）求證：當(dāng)n為偶函數(shù)時(shí)，an=0；當(dāng)n為奇函數(shù)時(shí)，an=（﹣1） tannθ；
（2）求證：對任何正整數(shù)n，S2n= sin2θ[1+（﹣1）n+1tan2nθ]．

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