（本題滿分13分）已知在直角坐標平面XOY中，有一個不在Y軸上的動點P（x,y），到定點F（0，）的距離比它到X軸的距離多，記P點的軌跡為曲線C
（I）求曲線C的方程；
（II）已知點M在Y軸上，且過點F的直線與曲線C交于A、B兩點，若 為正三角形，求M點的坐標與直線的方程。
（I）解由題設 ，即
整理得， （2分）
當 當<0時，x=0,與題設不符舍去
故所求曲線C的方程為 （4分）

（1）  當k=0時，D與F重合
由 得
所以，此時M點的坐標為或（8分）
（2）  當時，由得
消去整理，得

解之，得或，由得，所以，此時（12分）
故所求M點的坐標為或此時直線的方程為或此時直線的方程為（13分）
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知定直線l與平面a成60°角,點P是平面a內的一動點，且點p到直線l的距離為3，則動點P的軌跡是（ ）
A．圓B．橢圓的一部分C．拋物線的一部分D．橢圓

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)
已知以原點為中心,F(,0)為右焦點的橢圓C,過點F垂直于軸的弦AB長為4.
(1).求橢圓C的標準方程.
(2).設M、N為橢圓C上的兩動點，且，點P為橢圓C的右準線與軸的交點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知橢圓的長軸長為，離
心率
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）若過點B（2，0）的直線（斜率不等于零）與橢圓C交于點E，F(xiàn)，且，
求直線的方程。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的焦點在軸上，短軸長為4，離心率為.
(1)求橢圓的標準方程；
2）若直線l過該橢圓的左焦點，交橢圓于M、N兩點，且，求直線l的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分16分)已知橢圓中心為，右頂點為，過定點作直線交橢圓于、兩點.
（1）若直線與軸垂直，求三角形面積的最大值；
（2）若，直線的斜率為，求證：；
（3）在軸上，是否存在一點，使直線和的斜率的乘積為非零常數(shù)？若存在，求出點的坐標和這個常數(shù)；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的一個焦點為（0，2）則的值為：（ ）
A．2B．3C．5D．7

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知點P是直角坐標平面內的動點，點P到直線的距離為d1，到點F（– 1，0）的距離為d2，且．
(1)   求動點P所在曲線C的方程；
(2)   直線過點F且與曲線C交于不同兩點A、B(點A或B不在x軸上)，分別過A、B點作直線的垂線，對應的垂足分別為，試判斷點F與以線段為直徑的圓的位置關系(指在圓內、圓上、圓外等情況)；
(3)   記，，(A、B、是(2)中的點)，問是否存在實數(shù)，使成立．若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知是兩個正數(shù)的等比中項，則圓錐曲線的離心率為 （     ）
A．或B．C．D．或

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