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（本小題滿分12分）
設點M、N分別是不等邊△ABC的重心與外心，已知、，且.
（1）求動點C的軌跡E；
（2）若直線與曲線E交于不同的兩點P、Q，且滿足，求實數的取值范圍。
解：（１）設點，則△ABC的重心，∵△ABC是不等邊三角形，∴
再設△ABC的外心. ∵已知，∴MN∥AB，∴.  …………2分
∵點N是△ABC的外心，∴，即
化簡整理得軌跡E的方程是                    …………4分
∴動點C的軌跡E是指焦點在軸上的標準位置的一個橢圓（去掉其頂點）  …………5分
（2）（理科）將直線方程代入軌跡E的方程，并化簡，
得                       …………6分
依題意，知，，且，
化簡，得，，且                         …………7分
設、，∵，∴，即
        …………8分
又∵，，∴，
化簡得                                        …………10分
∴，，，，
解得實數的取值范圍是或且.          …………12分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，P是側面BB1C1C內一動點，若P到直線BC與直線C1D1的距離相等，則動點P的軌跡所在的曲線是（　　　）.
A．直線B．拋物線C．雙曲線D．圓

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線,則p的值為（  ）                   
A．－2B．－4C．2D．4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知圓.

（1）設點是圓C上一點，求的取值范圍；
（2）如圖，為圓C上一動點，點P在AM上，點N在CM上，且滿足求的軌跡的內接矩形的最大面積.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

．(本小題滿分12分)
已知點，一動圓過點且與圓內切，
(1)求動圓圓心的軌跡的方程；
(2)設點，點為曲線上任一點，求點到點距離的最大值；
(3)在的條件下，設△的面積為(是坐標原點，是曲線上橫坐標為的點)，以為邊長的正方形的面積為．若正數滿足，問是否存在最小值，若存在，請求出此最小值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設坐標原點為O，拋物線與過焦點的直線交于A、B兩點，則="        " .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設F是橢圓的右焦點，橢圓上的點與點F的最大距離為M，最小距離為N，則橢圓
上與點F的距離等于的點的坐標是                                 （   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線的左、右焦點分別為、，拋物線的
頂點在原點，它的準線與雙曲線的左準線重合，若雙曲線與拋物線的交點滿
足，則雙曲線的離心率為
A．B．C．D．2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標系xOy中，設點、，定義：．已知點，點M為直線上的動點，則使取最小值時點M坐標是．

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