已知圓.

（1）設(shè)點(diǎn)是圓C上一點(diǎn)，求的取值范圍；
（2）如圖，為圓C上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在AM上，點(diǎn)N在CM上，且滿足求的軌跡的內(nèi)接矩形的最大面積.
解：（文）（1）由題意知所求的切線斜率存在，設(shè)其方程為，

即；……2分
由得，解得，…………………5分
從而所求的切線方程為，.…………………6分
（2）
∴NP為AM的垂直平分線，∴|NA|=|NM|.…………………………………8分
又
∴動(dòng)點(diǎn)N的軌跡是以點(diǎn)C（－1，0），A（1，0）為焦點(diǎn)的橢圓.………………12分
且橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)為焦距2c="2.  "
∴點(diǎn)N的軌跡是方程為………………………………………14分
（理）（1）∵點(diǎn)在圓C上，∴可設(shè)；………2分
，…………………………4分
從而.…………………………………………6分
（2）
∴NP為AM的垂直平分線，∴|NA|=|NM|.……………………………8分
又
∴動(dòng)點(diǎn)N的軌跡是以點(diǎn)C（－1，0），A（1，0）為焦點(diǎn)的橢圓.…………10分
且橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)為焦距2c="2.  "
∴點(diǎn)N的軌跡是方程為…………………………12分
所以軌跡E為橢圓，其內(nèi)接矩形的最大面積為.………………14分
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓（）的焦距為，離心率為.
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）設(shè)過橢圓頂點(diǎn)，斜率為的直線交橢圓于另一點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，且成等比數(shù)列，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線的漸近線方程為y=±，則此雙曲線的離心率為________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

、已知和，點(diǎn)滿足，為直角坐標(biāo)原點(diǎn)，
(1)求點(diǎn)的軌跡方程；                           （6分）
(2)任意一條不過原點(diǎn)的直線與軌跡方程相交于點(diǎn)兩點(diǎn)，三條直線，，的斜率分別是、、，，求；（10分）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，橢圓上點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離之和是12，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是　             ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

（本小題滿分12分）
設(shè)點(diǎn)M、N分別是不等邊△ABC的重心與外心，已知、，且.
（1）求動(dòng)點(diǎn)C的軌跡E；
（2）若直線與曲線E交于不同的兩點(diǎn)P、Q，且滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知兩點(diǎn)和，若曲線上存在點(diǎn)P，使，則稱該曲線為“Q型曲線”. 給出下列曲線：①;②;③;④，其中為“Q型曲線”的是 （    ）
A．①和②B．②和③C．①和④D．②和④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓滿足條件：成等差數(shù)列，則橢圓離心率為(    )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題


已知曲線上的動(dòng)點(diǎn)滿足到點(diǎn)的距離比到直線的距離小．
（1）求曲線的方程；
（2）動(dòng)點(diǎn)在直線上，過點(diǎn)分別作曲線的切線，切點(diǎn)為、．
（ⅰ）求證：直線恒過一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；
（ⅱ）在直線上是否存在一點(diǎn)，使得為等邊三角形（點(diǎn)也在直線上）？若存在,求出點(diǎn)坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說明理由

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