【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知直線的極坐標(biāo)方程為,曲線的極坐標(biāo)方程為

1)寫出直線和曲線的直角坐標(biāo)方程;

2)過動(dòng)點(diǎn)且平行于的直線交曲線兩點(diǎn),若,求動(dòng)點(diǎn)到直線的最近距離.

【答案】1)直線;曲線;(2

【解析】

1)運(yùn)用極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的關(guān)系,以及兩角差的正弦公式,化簡可得所求直角坐標(biāo)方程;

2)設(shè)出過且平行于的直線的參數(shù)方程,代入拋物線方程,化簡整理,運(yùn)用韋達(dá)定理和參數(shù)的幾何意義,運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式和二次函數(shù)的最值求法,可得所求最值.

1)直線的極坐標(biāo)方程為,即為,

,可得,即;

曲線的極坐標(biāo)方程為,即為

可得;

2)設(shè)過點(diǎn)且平行于的直線的參數(shù)方程設(shè)為為參數(shù)),

代入拋物線方程,可得

設(shè)對應(yīng)的參數(shù)分別為,可得,

,即有,

,可得,即,

到直線的距離:

,

當(dāng),時(shí),動(dòng)點(diǎn)到直線的最近距離為

練習(xí)冊系列答案
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未感染病毒

感染病毒

總計(jì)

未注射疫苗

20

注射疫苗

30

總計(jì)

50

50

100

現(xiàn)從所有試驗(yàn)小白鼠中任取一只,取到“注射疫苗”小白鼠的概率為.

1)求列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),,,的值;

2)能否有99.9%把握認(rèn)為注射此種疫苗對預(yù)防新型冠狀病毒有效?

附:.

0.05

0.01

0.005

0.001

3.841

6.635

7.879

10.828

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【題目】已知定義在上的函數(shù)滿足,當(dāng)時(shí),則關(guān)于函數(shù)有如下四個(gè)結(jié)論:①為偶函數(shù);②的圖象關(guān)于直線對稱;③方程有兩個(gè)不等實(shí)根;④其中所有正確結(jié)論的編號是_______

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1)求橢圓的方程;

2)過原點(diǎn)的直線l與線段AB相交(不含端點(diǎn))且交橢圓于CD兩點(diǎn),求四邊形面積的最大值.

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(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求的極值;

(Ⅱ)當(dāng)時(shí),若存在,使得恒成立,求的取值范圍.

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1)求M的軌跡方程;

2)設(shè)M位于第一象限,以AM為直徑的圓y軸相交于點(diǎn)N,且,求的值.

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