【題目】網(wǎng)上購物逐步走進大學生活,某大學學生宿舍4人積極參加網(wǎng)購,大家約定:每個人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去哪家購物,擲出點數(shù)為5或6的人去淘寶網(wǎng)購物,擲出點數(shù)小于5的人去京東商場購物,且參加者必須從淘寶和京東商城選擇一家購物.
(1)求這4人中恰有1人去淘寶網(wǎng)購物的概率;
(2)用ξ、η分別表示這4人中去淘寶網(wǎng)和京東商城購物的人數(shù),記X=ξη,求隨機變量X的分布列與數(shù)學期望EX.
【答案】
(1)解:依題意,這4個人中,每個人去淘寶網(wǎng)購物的概率為 ,去京東網(wǎng)購物的概率為 ,
設“這4個人中恰有i個人去淘寶網(wǎng)購物”為事件Ai(i=0,1,2,3,4),
則 ,(i=0,1,2,3,4),
這4個人中恰有1人去淘寶網(wǎng)購物的概率 = .
(2)解:由已知得X的所有可能取值為0,3,4,
P(X=0)=P(A0)+P(A4)= = ,
P(X=3)=P(A1)+P(A3)= + = ,
P(X=4)=P(A2)= = ,
∴X的分布列為:
X | 0 | 3 | 4 |
P |
∴EX= =
【解析】(1)依題意,這4個人中,每個人去淘寶網(wǎng)購物的概率為 ,去京東網(wǎng)購物的概率為 ,設“這4個人中恰有i個人去淘寶網(wǎng)購物”為事件Ai , 則 ,(i=0,1,2,3,4),由此能求出這4個人中恰有1人去淘寶網(wǎng)購物的概率.(2)由已知得X的所有可能取值為0,3,4,P(X=0)=P(A0)+P(A4),P(X=3)=P(A1)+P(A3),P(X=4)=P(A2),由此能求出X的分布列和EX.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】若點P是直線2x+y+10=0上的動點,直線PA、PB分別與圓x2+y2=4相切于A、B兩點,則四邊形PAOB(O為坐標原點)面積的最小值為________.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=sinωxcosωx+ cos2ωx﹣ (ω>0),直線x=x1 , x=x2是y=f(x)圖象的任意兩條對稱軸,且|x1﹣x2|的最小值為 .
(1)求f(x)的表達式;
(2)將函數(shù)f(x)的圖象向右平移 個單位后,再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍,縱坐標不變,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,若關(guān)于x的方程g(x)+k=0,在區(qū)間 上有且只有一個實數(shù)解,求實數(shù)k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) 是[1,∞]上的增函數(shù).當實數(shù)m取最大值時,若存在點Q,使得過Q的直線與曲線y=g(x)圍成兩個封閉圖形,且這兩個封閉圖形的面積總相等,則點Q的坐標為( )
A.(0,﹣3)
B.(0,3)
C.(0,﹣2)
D.(0,2)
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【題目】已知函數(shù)f(x)=ax+x2﹣xlna(a>0且a≠1)
(1)求函數(shù)f(x)在點(0,f(0))處的切線方程;
(2)求函數(shù)f(x)單調(diào)區(qū)間;
(3)若存在x1 , x2∈[﹣1,1],使得|f(x1)﹣f(x2)|≥e﹣1(e是自然對數(shù)的底數(shù)),求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】如圖,為保護河上古橋OA,規(guī)劃建一座新橋BC,同時設立一個圓形保護區(qū).規(guī)劃要求:新橋BC與河岸AB垂直;保護區(qū)的邊界為圓心M在線段OA上并與BC相切的圓,且古橋兩端O和A到該圓上任意一點的距離均不少于80 m.經(jīng)測量,點A位于點O正北方向60 m處,點C位于點O正東方向170 m處(OC為河岸),tan∠BCO=.
(1)求新橋BC的長;
(2)當OM多長時,圓形保護區(qū)的面積最大?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2x
(1)試求函數(shù)F(x)=f(x)+f(2x),x∈(﹣∞,0]的最大值;
(2)若存在x∈(﹣∞,0),使|af(x)﹣f(2x)|>1成立,試求a的取值范圍;
(3)當a>0,且x∈[0,15]時,不等式f(x+1)≤f[(2x+a)2]恒成立,求a的取值范圍.
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【題目】某廠家擬在2019年舉行促銷活動,經(jīng)過調(diào)查測算,該產(chǎn)品的年銷量(即該廠的年產(chǎn)量)(單位:萬件)與年促銷費用()(單位:萬元)滿足(為常數(shù)),如果不搞促銷活動,則該產(chǎn)品的年銷量只能是1萬件. 已知2019年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為6萬元,每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入12萬元,廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品平均成本的1.5倍(產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分).
(1)將該廠家2019年該產(chǎn)品的利潤萬元表示為年促銷費用萬元的函數(shù);
(2)該廠家2019年的年促銷費用投入多少萬元時,廠家利潤最大?
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