【題目】若點P是直線2x＋y＋10＝0上的動點，直線PA、PB分別與圓x2＋y2＝4相切于A、B兩點，則四邊形PAOB(O為坐標(biāo)原點)面積的最小值為________．

【答案】8

【解析】

由題意可得，PA=PB，PA⊥OA，PB⊥OB則要求SPAOB=2S△PAO=的最小值，轉(zhuǎn)化為求PA最小值，由于PA2=PO2﹣4，當(dāng)PO最小時，PA最小，結(jié)合點到直線的距離公式可知當(dāng)PO⊥l時，PO有最小值，由點到直線的距離公式可求

：由題意可得，PA=PB，PA⊥OA，PB⊥OB

SPAOB=2S△PAO=

又∵在Rt△PAO中，由勾股定理可得，PA2=PO2﹣4，當(dāng)PO最小時，PA最小，此時所求的面積也最小

點P是直線l：2x+y+10=0上的動點，

當(dāng)PO⊥l時，PO有最小值d=，PA=4

所求四邊形PAOB的面積的最小值為8

故答案為：8

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)是實數(shù)，

（1）證明：f(x)是增函數(shù)；

（2）試確定的值，使f(x)為奇函數(shù)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某縣城出租車的收費標(biāo)準(zhǔn)是：起步價是元（乘車不超過千米）；行駛千米后，每千米車費1.2元；行駛千米后，每千米車費1.8元．

(1)寫出車費與路程的關(guān)系式；

(2)一顧客計劃行程千米，為了省錢，他設(shè)計了三種乘車方案：

①不換車：乘一輛出租車行千米；

②分兩段乘車：先乘一輛車行千米，換乘另一輛車再行千米；

③分三段乘車：每乘千米換一次車．

問哪一種方案最省錢．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知過拋物線的焦點，斜率為的直線交拋物線于 兩點，且.

（1）求該拋物線的方程；

（2）過點任意作互相垂直的兩條直線，分別交曲線于點和.設(shè)線段的中點分別為，求證：直線恒過一個定點.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知過點的動直線與拋物線： 相交于， 兩點.當(dāng)直線的斜率是時， .

（1）求拋物線的方程；

（2）設(shè)線段的中垂線在軸上的截距為，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知， ，且，記動點的軌跡為.

（Ⅰ）求曲線方程；

（Ⅱ）過點的動直線與曲線相交兩點，試問在軸上是否存在與點不同的定點，使得？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點，焦點在x軸上，離心率為 ，且橢圓E上一點到兩個焦點距離之和為4；l1 ， l2是過點P（0，2）且互相垂直的兩條直線，l1交E于A，B兩點，l2交E交C，D兩點，AB，CD的中點分別為M，N．
（1）求橢圓E的方程；
（2）求l1的斜率k的取值范圍；
（3）求 的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程 （φ為參數(shù)），以O(shè)為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系；
（1）設(shè)M（x，y）是圓C上的動點，求m=3x+4y的取值范圍；
（2）求圓C的極坐標(biāo)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】網(wǎng)上購物逐步走進大學(xué)生活，某大學(xué)學(xué)生宿舍4人積極參加網(wǎng)購，大家約定：每個人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去哪家購物，擲出點數(shù)為5或6的人去淘寶網(wǎng)購物，擲出點數(shù)小于5的人去京東商場購物，且參加者必須從淘寶和京東商城選擇一家購物．
（1）求這4人中恰有1人去淘寶網(wǎng)購物的概率；
（2）用ξ、η分別表示這4人中去淘寶網(wǎng)和京東商城購物的人數(shù)，記X=ξη，求隨機變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望EX．

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同步練習(xí)冊答案