【題目】為分析學(xué)生入學(xué)時的數(shù)學(xué)成績對高一年級數(shù)學(xué)學(xué)習的影響，在高一年級學(xué)生中隨機抽取10名學(xué)生，統(tǒng)計他們?nèi)雽W(xué)時的數(shù)學(xué)成績和高一期末的數(shù)學(xué)成績，如下表：

學(xué)生編號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

入學(xué)成績x(分)

63

67

45

88

81

71

52

99

58

76

高一期末

成績y(分)

65

78

52

82

92

89

73

98

56

75

(1)求相關(guān)系數(shù)r；

(2)求y關(guān)于x的線性回歸方程；

(3)若某學(xué)生入學(xué)時的數(shù)學(xué)成績?yōu)?0分，試估計他高一期末的數(shù)學(xué)成績．

【答案】（1）0.8398； （2）＝22.411＋0.765 6x； （3）高一期末數(shù)學(xué)成績的預(yù)測值為84分.

【解析】

(1)直接利用相關(guān)系數(shù)r的公式求相關(guān)系數(shù)r.(2)利用最小二乘法求回歸直線的方程.(3)把x＝80代入回歸直線的方程即得他高一期末的數(shù)學(xué)成績．

(1)因為x＝×(63＋67＋45＋88＋81＋71＋52＋99＋58＋76)＝70.

＝×(65＋78＋52＋82＋92＋89＋73＋98＋56＋75)＝76.

(xi－x)(yi－y)＝1894，

(xi－x)2＝2474， (yi－y)2＝2056，

因此求得相關(guān)系數(shù)r＝≈0.8398.

(2) ＝＝≈0.765 6，所以＝－＝76－×70≈22.411.

因此所求的線性回歸方程是＝22.411＋0.765 6x.

(3)當x＝80時，＝83.659≈84，即這個學(xué)生高一期末數(shù)學(xué)成績的預(yù)測值為84分．

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)f（x）=|2x﹣1|﹣|x﹣3|．
（Ⅰ）解不等式f（x）≥1；
（Ⅱ）當﹣9≤x≤4時，不等式f（x）＜a成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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（2）在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若點（ ，0）是函數(shù)y=f（x）圖象的一個對稱中心，求sinA+sinC的取值范圍．

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(1)求使直線l和y＝f(x)相切且以P為切點的直線方程；

(2)求使直線l和y＝f(x)相切且切點異于P的直線方程．

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（1）求復(fù)數(shù)；

（2）若復(fù)數(shù)滿足，求在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的集合構(gòu)成圖形的面積.

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（1）若直線l的斜率為 ，求 的值；
（2）若 =λ ，求實數(shù)λ的取值范圍．

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